Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn lớp 9 (hay, chi tiết)

---

---

Bài viết Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn.

• Lập bảng giá trị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)
• Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0)
• Nhận biết hàm số, đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0) và vẽ đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0)
• Xác định hệ số a khi biết đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0) đi qua điểm M(x₀; y₀)
• Ứng dụng thực tế của đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0)
• Nhận biết phương trình bậc hai một ẩn và xác định các hệ số của nó
• Giải phương trình bậc hai một ẩn có dạng đặc biệt (khuyết số hạng bậc nhất hoặc khuyết số hạng tự do)
• Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai và bài toán tìm tham số để phương trình bậc hai chứa tham số thỏa mãn yêu cầu về số nghiệm
• Dùng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai một ẩn ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
• Xét sự tương giao của đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0) với đồ thị hàm số bậc nhất y = bx + c
• Ứng dụng công thức nghiệm trong bài toán tìm tham số thỏa mãn sự tương giao của đồ thị hàm số chứa tham số
• Tính tổng, tích và giá trị của biểu thức đối xứng giữa các nghiệm x₁, x₂ của phương trình bậc hai một ẩn mà không giải phương trình
• Tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai dựa vào định lí Viète
• Lập phương trình bậc hai khi biết các nghiệm của nó và tìm hai số khi biết tổng, tích của hai số đó
• Ứng dụng định lí Viète trong phân tích đa thức ax² + bx + c thành nhân tử
• Xác định tham số để phương trình bậc hai thỏa mãn điều kiện về dấu của các nghiệm
• Xác định tham số để phương trình bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước khác
• Ứng dụng của định lí Viète trong bài toán tìm tham số thỏa mãn sự tương giao của hai đồ thị chứa tham số
• Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng  ax² + bx + c = 0  (a ≠ 0). Để giải phương trình ta làm như sau

B₁: Xác định các hệ số a, b, c

B₂: Tính ∆ = b² - 4ac

+ Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+ Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: 

+ Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Ví dụ 1: Giải phương trình x² + 3x + 3 = 0

Giải

Ta có: a = 1; b = 3; c = 3 ⇒ ∆ = b² – 4ac = 9 – 12 = - 3 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

Ví dụ 2: Giải phương trình  x² + x - 5 = 0

Giải

Ta có: a = 1; b = 1; c = - 5 ⇒ ∆ = b² – 4ac = 1 + 20 = 21 > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Ví dụ 3: Giải phương trình x² + 2x + 2 = 0

Giải

Ta có: a = 1; b = 2; c = 2

⇒ ∆ = b² – 4ac =

Vậy phương trình có nghiệm kép:

* Công thức nghiệm thu gọn: Dùng khi hệ số b = 2bꞌ

Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có ∆ꞌ = (bꞌ)² - ac (b = 2bꞌ)

+ Nếu ∆ꞌ < 0 thì phương trình vô nghiệm

+ Nếu ∆ꞌ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: 

+ Nếu ∆ꞌ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Ví dụ 4: Giải phương trình sau:

Giải

Ta có: a = 3; bꞌ = -√3 ; c = -3 ⇒ ∆ꞌ = (bꞌ)² - ac =

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

* Nếu hệ số b = 0 thì phương trình có dạng: ax² + c = 0 (2)

Để giải phương trình (2) ngoài cách dùng  ∆ hoặc ∆ꞌ ở trên ta có thể làm như sau:

+ Nếu ac > 0 thì phương trình vô nghiệm

+ Nếu ac = 0 thì phương trình có nghiệm kép x = 0

+ Nếu ac < 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Ví dụ 5: Giải các phương trình sau:

a. 2x² + 3 = 0

b. -7x² = 0

c. 3x² – 12 = 0

Giải

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x = 2, x = -2

*Nếu hệ số c = 0 thì phương trình có dạng: ax² + bx = 0 (3)

Để giải phương trình (3) ngoài cách dùng  ∆ hoặc ∆ꞌ ở trên ta có thể làm như sau

Ví dụ 6: Giải các phương trình sau

a. 3x² +8x = 0

b. 5x² – 10x = 0

Giải

a. Ta có:

Vậy phương trình có 2 nghiệm là: x = 0,

b. Ta có:

Vậy phương trình có 2 nghiệm là: x = 0, x = 2

Câu 1: Một nghiệm của phương trình 3x² + 5x – 2 = 0 là

A. -2

B. -1

C. -5

D. 0

Giải

Ta có: a = 3; b = 5; c = -2 ⇒ ∆ = b² – 4ac = 5² – 4.3.(-2) = 49 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy đáp án đúng là A

Câu 2: Số nghiệm của phương trình 3x² - 6x + 3 = 0 là

A. 3

B. 2

C. 1                     

D. 0

Giải

Ta có: a = 3; bꞌ = -3; c = 3 ⇒ ∆ꞌ = (bꞌ)² - ac = (-3)² – 3.3 = 9 - 9 = 0

Suy ra phương trình có một nghiệm

Vậy đáp án đúng là C

Câu 3: Giả sử x₁, x₂ (x₁ > x₂) là hai nghiệm của phương trình 5x² - 6x + 1 = 0.      Tính 2x₁ + 5x₂

A. 6

B. 5

C. 4

                  

D. 3

Giải

Ta có: a = 5; bꞌ = -3; c = 1 ⇒ ∆ꞌ =(bꞌ)² - ac = (-3)² – 5.1 = 9 - 5 = 4 > 0

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vậy đáp án đúng là D

Câu 4: Số thực nào sau đây là nghiệm của phương trình x² - x + 8 = 0

A. 2

B. 10

C. -15

D. Không có

Giải

Ta có: a = 1; b = -1; c = 8 ⇒ ∆ = b² – 4ac = (-1)² – 4.1.8 = -31 <  0

Vậy phương trình vô nghiệm

Vậy đáp án đúng là D

Câu 5: Giả sử x₁ < x₂ là hai nghiệm của phương trình x² -7x - 8 = 0. Tính 2x₁

A. -2

B. 1

C. -1

D. 6

Giải

Ta có: a = 1; b = -7; c = -8 ⇒  ∆ = b² – 4ac = (-7)² – 4.1.(-8) = 81 >  0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Suy ra x₁ = -1 do đó 2x₁ = -2

Vậy đáp án đúng là A

Câu 6: Nghiệm của phương trình 3x² + 15 = 0 là

Giải

Phương trình 3x² + 15 = 0 ⇔ 3x² = -15 ⇔ x² = -5 (vô nghiệm)

Vậy đáp án đúng là D

Câu 7: Nghiệm của phương trình x² + 13x = 0 là

A. 13 và -13

B. 0 và -13

C. 0 và 13

D. Vô nghiệm

Giải

Phương trình x² + 13x = 0

Vậy đáp án đúng là B

Câu 8: Cho phương trình  2x² + 4x + 1 = -x² - x – 1. Tính |x₁ - x₂|

Giải

Phương trình 2x² + 4x + 1 = -x² - x – 1

Ta có: a = 3; b = 5; c = 2 ⇔ ∆ = b² – 4ac = (5)² – 4.3.2 = 1 >  0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vậy đáp án đúng là A

Câu 9: Cho phương trình x² - 10x + 21 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng

A. Phương trình vô nghiệm

B. Phương trình có nghiệm không nguyên

C. Phương trình có 1 nghiệm

D. Phương trình có 2 nghiệm nguyên

Giải

Ta có: a = 1; b = -10; c = 21 ⇒ ∆ = b² – 4ac = (-10)² – 4.1.21 = 16 >  0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vậy đáp án đúng là D

Câu 10: Số nghiệm của phương trình  4x² - 6x = -2x là

A. 1                      

B. 0                   

C. 2                     

D. 3

Giải

Vậy đáp án đúng là C

Bài 1. Giải các phương trình sau:

a) $-3x^2+4x-4=0$                                     b) $5x^2-\frac{10}{7}x+\frac{5}{49}=0$

c) $x^2-(2+\sqrt{3})x+2\sqrt{3}=0$                           d) $3x^2+3=2(x+1)$

e) ${(2x-\sqrt{2})}^2-1=(x+1)(x-1)$                      f) $\frac{1}{2}x(x+1)={(x-1)}^2$

Bài 2. Cho phương trình mx² – 2(m – 1)x + m – 3 = 0. Tìm các giá trị của m để các phương trình:

a) Có hai nghiệm phân biệt;

b) Có nghiệm kép;

c) Vô nghiệm;

d) Có đúng một nghiệm;

e) Vô nghiệm.

Bài 3. Số nghiệm của các phương trình sau:

a) x² – 6x + 8 = 0;

b) 9x² – 12x + 4 = 0;

c) $-3x^2+2\sqrt{2}x-5=0$;

d) $2x^2-(1-2\sqrt{2})x-\sqrt{2}=0$

Bài 4. Giải và biện luận các phương trình sau:

a) mx² + (2m – 1)x + m + 2 = 0;

b) (m – 2)x² – 2(m + 1)x + m = 0.

Bài 5. Cho phương trình (m – 2)x² – 2(m + 1)x + m = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm kép và tính 2x¹ + x²

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai một ẩn
• Cách giải các dạng toán giải phương trình bậc hai một ẩn cực hay
• Cách giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn cực hay
• Cách giải hệ phương trình 2 ẩn bậc hai cực hay, chi tiết
• Cách tìm m để hai phương trình có nghiệm chung cực hay
• Cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn cực hay, chi tiết

---

---

---