Chuyên đề Quan hệ song song trong không gian lớp 11 (Kết nối tri thức)

Tài liệu chuyên đề Quan hệ song song trong không gian Toán lớp 11 sách Kết nối tri thức gồm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 11.

Xem thử

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Chuyên đề dạy thêm Toán 11 Kết nối tri thức bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Bài 10. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

I. LÝ THUYẾT

1. KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU

2. CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN.

Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.

Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.

Tính chất 3: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.

Tính chất 4: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt cùng thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa.

Vậy thì: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy. Đường thẳng đó được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng.

Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng các, kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.

3. CÁCH XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNG.

Một mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết:

- Nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.

- Nó đi qua một điểm và một đường thẳng không đi qua điểm đó.

- Nó chứa hai đường thẳng cắt nhau.

Các kí hiệu:

- (ABC) là kí hiệu mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C.

- (M,d) là kí hiệu mặt phẳng đi qua d và điểm M $\notin$ d

- ($d_1,d_2$) là kí hiệu mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng cắt nhau $d_1,d_2$

4. HÌNH CHÓP VÀ HÌNH TỨ DIỆN.

3.1. Hình chóp.

Trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cho đa giác lồi $A_1{A}_2\mathrm{...}{A}_n$ . Lấy điểm S nằm ngoài $\left(\alpha \right)$ .

Lần lượt nối S với các đỉnh $A_1,A_2,\mathrm{...},A_n$ ta được n tam giác $S{A}_1{A}_2,S{A}_2{A}_3,\mathrm{...},S{A}_n{A}_1$. Hình gồm đa giác $A_1{A}_2\mathrm{...}{A}_n$ và n tam giác $S{A}_1{A}_2,S{A}_2{A}_3,\mathrm{...},S{A}_n{A}_1$ được gọi là hình chóp, kí hiệu là $S.A_1{A}_2\mathrm{...}{A}_n$ .

Ta gọi S là đỉnh, đa giác $A_1{A}_2\mathrm{...}{A}_n$ là đáy, các đoạn $S{A}_1,S{A}_2,\mathrm{...},S{A}_n$ là các cạnh bên, $A_1{A}_2,A_2{A}_3,\mathrm{...},A_n{A}_1$ là các cạnh đáy, các tam giác $S{A}_1{A}_2,S{A}_2{A}_3,\mathrm{...},S{A}_n{A}_1$ là các mặt bên…

3.2. Hình Tứ diện

Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hình gồm bốn tam giác ABC, ABD, ACD và (BCD) được gọi là tứ diện ABCD .

II. HỆ THỐNG BÀI TẬP

DẠNG 1: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG.

1. PHƯƠNG PHÁP

Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung của chúng. Đường thẳng đi qua hai điểm chung đó là giao tuyến.

Lưu ý: Điểm chung của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ thường được tìm như sau: Tìm hai đường thẳng a,b lần lượt thuộc $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ , đồng thời chúng cùng nằm trong mặt phẳng $\left(\gamma \right)$ nào đó; giao điểm $M=a\cap b$ là điểm chung của $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$

2. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm M thuộc cạnh SA. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:

a) (SAC) và (SBD)

b) (SAC) và (MBD)

c) (MBC) và (SAD)

d) (SAB) và (SCD)

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có AC $\cap$ BD = M và AB $\cap$ CD = N. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD).

Câu 3: Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm tam giác BCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (GAB).

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trung điểm của SD, J là điểm trên SC và không trùng trung điểm SC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABCD) và (AIJ).

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SMN) và (SAC).

3. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có AC $\cap$ BD = M và AB $\cap$ CD = I.

Giao tuyến của mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SCD) là đường thẳng:

A. SI

B. SA

C. MN

D. SM

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (AB // CD).

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên.

B. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là SO (O là giao điểm của AC và BD).

C. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là SI (I là giao điểm của AD và BC).

D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là đường trung bình của ABCD.

Câu 8: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng (ACD) và (GAB) là:

A. AM (M là trung điểm của AB)

B. AN (N là trung điểm của CD)

C. AH (H là hình chiếu của B trên CD)

D. AK (K là hình chiếu của C trên BD)

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm SA và SB. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. IJCD là hình thang.

B. (SAB) $\cap$ (IBC) = IB.

C. $\left(SBD\right)\cap \left(JCD\right)=JD$.

D. $\left(IAC\right)\cap \left(JBD\right)=AO$, O là tâm hình bình hành ABCD.

Câu 10: Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa tam giác BCD. Lấy E, F là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC. Khi EF và BC cắt nhau tại I, thì I không phải là điểm chung của hai mặt phẳng nào sau đây?

A. (BCD) và (DEF)

B. (BCD) và (ABC)

C. (BCD) và (AEF)

D. (BCD) và (ABD)

Câu 11: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MBD) và (ABN) là:

A. đường thẳng MN

B. đường thẳng AM

C. đường thẳng BG (G là trọng tâm tam giác ACD)

D. đường thẳng AH (H là trực tâm tam giác ACD)

DẠNG 2: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

1. PHƯƠNG PHÁP

Để tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) ta cần lưu ý một số trường hợp sau:

Trường hợp 1. Nếu trong (P) có sẵn một đường thẳng d' cắt d tại M, khi đó $\left\{\begin{array}{l}M\in d\\ M\in d\text{'}\subset \left(P\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}M\in d\\ M\in \left(P\right)\end{array}\right.\Rightarrow M=d\cap \left(P\right)$ Trường hợp 2. Nếu trong (P) chưa có sẵn d' cắt d thì ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Chọn một mặt phẳng (Q) chứa d Bước 2: Tìm giao tuyến $\Delta =\left(P\right)\cap \left(Q\right)$ Bước 3: Trong (Q) gọi $M=d\cap \Delta$ thì M chính là giao điểm của $d\cap \left(P\right)$.

2. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Câu 12: Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP=2PD. Tìm giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP).

Câu 13: Cho tứ giác ABCD có AC và BD giao nhau tại O và một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD). Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C. Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM).

Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là một điểm trên cạnh SA.

a) Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (MCD).

b) Tìm giao điểm của đường thẳng MC và mặt phẳng (SBD).

Câu 15: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, M là một điểm trên cạnh SC, N là trên cạnh BC. Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN).

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SC. Điểm N thuộc cạnh SB sao cho $\frac{SN}{SB}=\frac{2}{3}$. Gọi Q là giao điểm của cạnh SD và mặt phẳng (MNP). Tính tỷ số $\frac{SQ}{SD}$.

3. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 17: Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; G là trọng tâm tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD) là

A. điểm F

B. giao điểm của đường thẳng EG và AF

C. giao điểm của đường thẳng EG và AC

D. giao điểm của đường thẳng EG và CD

Câu 18: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là một điểm trên cạnh SA. Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (MCD).

A. Điểm H, trong đó $E=AB\cap CD$, $H=SA\cap EM$

B. Điểm N, trong đó $E=AB\cap CD$, $N=SB\cap EM$

C. Điểm F, trong đó $E=AB\cap CD$, $F=SC\cap EM$

D. Điểm T, trong đó $E=AB\cap CD$, $T=SD\cap EM$

Câu 19: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là một điểm trên cạnh SA. Tìm giao điểm của đường thẳng MC và mặt phẳng (SBD).

A. Điểm H, trong đó $I=AC\cap BD$, $H=MA\cap SI$

B. Điểm F, trong đó $I=AC\cap BD$, $F=MD\cap SI$

C. Điểm K, trong đó $I=AC\cap BD$, $K=MC\cap SI$

D. Điểm V, trong đó $I=AC\cap BD$, $V=MB\cap SI$

Câu 20: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho $\frac{AP}{AB}=\frac{1}{3}.$ Gọi Q là giao điểm của SC với mặt phẳng (MNP). Tính $\frac{SQ}{SC}.$

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AD // BC và AD = 2BC. Gọi M là điểm trên cạnh SD thỏa mãn $SM=\frac{1}{3}SD$. Mặt phẳng (ABM) cắt cạnh bên SC tại điểm N. Tính tỉ số $\frac{SN}{SC}$.

A. $\frac{SN}{SC}=\frac{2}{3}$ .

B. $\frac{SN}{SC}=\frac{3}{5}$ .

C. $\frac{SN}{SC}=\frac{4}{7}$ .

D.$\frac{SN}{SC}=\frac{1}{2}$ .

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm Chuyên đề dạy thêm Toán lớp 11 các chương hay khác:

• Chuyên đề Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

• Chuyên đề Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

• Chuyên đề Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

• Chuyên đề Giới hạn. Hàm số liên tục

• Chuyên đề Hàm số mũ và hàm số lôgarit

• Chuyên đề Quan hệ vuông góc trong không gian

• Chuyên đề Các quy tắc tính xác suất

• Chuyên đề Đạo hàm

---