Chuyên đề Hàm số mũ và hàm số lôgarit lớp 11 (Kết nối tri thức)

Tài liệu chuyên đề Hàm số mũ và hàm số lôgarit Toán lớp 11 sách Kết nối tri thức gồm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 11.

Xem thử

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Chuyên đề dạy thêm Toán 11 Kết nối tri thức bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực

I. LÝ THUYẾT

1. Lũy thừa với số mũ nguyên

Cho n là một sốnguyên dương. Ta định nghĩa:

Với a là số thực tùy ý: $a^n=a.a\mathrm{...}a$ ( n thừa số a).

Với a là số thực khác 0 : $a^0=1;a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ .

Trong biểu thức $a^m$ , a gọi là cơ số, m gọi là số mũ.

Chú ý:

1) $0^0$ và $0^{-n}$ không có nghĩa.

2) Nếu a>1 thì $a^m>a^n$ khi và chỉ khi m>n .

3) Nếu 0am>an khi và chỉ khi m

2. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

- Cho số thực a và số nguyên dương n$\ge 2$ . Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu $b^n=a$ .

Chú ý:

- Khi n lẻ, $a\in ℝ$ : Có duy nhất một căn bậc n của , ký hiệu là $\sqrt[n]{a}$ .

- Khi n chẵn mỗi số thực dương có đúng hai căn bậc n là $\sqrt[n]{a}$ và $-\sqrt[n]{a}$ .

Cho số thực a>0 và số hữu tỉ $r=\frac{m}{n}$ , trong đó $m\in \mathbb{Z},n\in {\mathbb{N}}^{*}$ . Lũy thừa của a với số mũ r , kí hiệu là $a^r$ , xác định bởi $a^r=a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$ .

3. Lũy thừa với số mũ thực:

a) Khái niệm lũy thừa với số mũ thực:

Cho số thực a>0 , $\alpha$ là một số vô tỉ. Xét dãy số hữu tỷ $\left(r_n\right)$ mà $\underset{n\to +\infty }{\lim }{r}_n=\alpha$ . Khi đó, dãy số $a^{r_n}$ có giới hạn xác định và không phụ thuộc vào dãy số hữu tỉ $\left(r_n\right)$ đã chọn. Giới hạn đó gọi là lũy thừa của a với số mũ $\alpha$ . Kí hiệu là: $a^{\alpha }$ .

$a^{\alpha }=\underset{n\to +\infty }{\lim }{a}^{r_n}$.

b) Tính lũy thừa với số mũ thực bằng máy tính cầm tay

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA LŨY THỪA

II. HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN

Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức $P=\sqrt[5]{-4}.\sqrt[5]{8}$

Câu 2: Tính giá trị của ${27}^{\frac{1}{3}}$ bằng

Câu 3: Cho $a=\frac{1}{256}$ và $b=\frac{1}{27}$. Tính $A=a^{-\frac{3}{4}}+b^{-\frac{4}{3}}$

Câu 4: Giá trị của $A={\left(\frac{1}{27}\right)}^{-\frac{2}{3}}+{\left(\frac{1}{16}\right)}^{-1,25}$ bằng:

Câu 5: Giá trị của $A=\frac{3^4{.3}^{-2}+2^5{.2}^{-4}}{2^4{.2}^3-{2.3}^5{.3}^{-4}}$ bằng:

Câu 6: Giá trị của $A=\frac{3^5.{\left(\frac{1}{3}\right)}^3+{\left(2^2\right)}^{-3}{\left(\frac{1}{4}\right)}^{-4}}{5^{-3}{.25}^2+{\left(\frac{3}{2}\right)}^0{\left(\frac{1}{25}\right)}^{-1}}$ bằng:

Câu 7: Cho $4^x+4^{-x}=7$ . Biểu thức $P=\frac{5+2^x+2^{-x}}{8-{4.2}^x-{4.2}^{-x}}$ có giá trị bằng

Câu 8: Cho a là một số thực dương. Giá trị của biểu thức $P={\left(\sqrt{2^a}\right)}^{\frac{4}{a}}$ bằng

Câu 9: Cho $9^x+9^{-x}=23$ . Khi đó biểu thức $A=\frac{5+3^x+3^{-x}}{1-3^x-3^{-x}}=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a,b\in \mathbb{Z}$ . Tích a.b bằng

Câu 10: Biết $4^x+4^{-x}=14$, tính giá trị của biểu thức $P=2^x+2^{-x}$ .

Câu 11: Cho $4^x+4^{-x}=7$ . Khi đó biểu thức $P=\frac{5-2^x-2^{-x}}{3+2^{x+1}+2^{1-x}}=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ tối giản và $a\in \mathbb{Z},b\in {\mathbb{Z}}^{+}$ . Tính tổng a+b có giá trị bằng

DẠNG 2: BIẾN ĐỔI, RÚT GỌN, BIỂU DIỄN CÁC BIỂU THỨC

Câu 12: Rút gọn biểu thức với x>0 .

Câu 13: Đơn giản biểu thức $P=a^{\sqrt{2}}.{\left(\frac{1}{a}\right)}^{\sqrt{2}-1}$ với a>0 , được kết quả là

Câu 14: Rút gọn biểu thức $Q=a^{\frac{7}{3}}:\sqrt[3]{a}$ với a>0

Câu 15: Rút gọn biểu thức $P=\frac{x^{\frac{1}{3}}\sqrt[6]{x}}{\sqrt[4]{x}}$ , với x>0 .

Câu 16: Rút gọn biểu thức $A=x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x},x>0$ ta được

Câu 17: Cho a là một số thực dương tùy ý. Viết $a^{\frac{2}{3}}.\sqrt{a}$ dưới dạng lũy thừa của a với số mũ hữu tỉ.

Câu 18: Cho a là một số thực dương. Viết biểu thức $P=a^{\frac{3}{5}}.\sqrt[3]{a^2}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

Câu 19: Viết biểu thức $P=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{x}}$ (x>0) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.

Câu 20: Rút gọn biểu thức $P=a\sqrt{a\sqrt[3]{a}}$, (a>0) ta được kết quả là

Câu 21: Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{\sqrt[3]{x^5}}$ với x>0.

Câu 22: Cho $4^x+4^{-x}=7$ . Biểu thức $P=\frac{5+2^x+2^{-x}}{8-{4.2}^x-{4.2}^{-x}}$ có giá trị bằng

DẠNG 3: BÀI TOÁN LÃI SUẤT KÉP – DÂN SỐ

Câu 23: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền bao nhiêu, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?

Câu 24: Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất kép 6% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi suất sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Hỏi sau 3 năm không rút tiền gốc và lãi, số tiền trong ngân hàng của người đó là bao nhiêu?

Câu 25: Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho 200 000 000 VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong ngân hàng MSB với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là 243 101 250 VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?

Câu 26: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 5,5%/năm, kì hạn 1 năm. Hỏi sau 4 năm, người đó rút cả vốn lẫn lãi được số tiền bao nhiêu?

Câu 27: Ông A gửi 200 triệu vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép, với lãi suất là 6,5% một năm và lãi suất không đổi trong suốt thời gian gửi. Sau 6 năm, số tiền lãi của ông bằng bao nhiêu?

Câu 28: Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho 200 000 000 VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong ngân hàng MSB với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là 243 101 250 VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?

Câu 29: Một người gửi 200 vào ngân hàng với lãi suất 0,2% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 10 tháng người đó được lĩnh số tiền bao nhiêu?

Câu 30: Ông Đại mới xin được việc làm nên gửi tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng đóng vào 5 triệu đồng với lãi suất 0,33%/ tháng. Tính số tiền mà ông Đại thu được từ ngân hàng sau 5 năm.

Câu 31: Ông Bình vay vốn ngân hàng với số tiền 100 000 000 đồng. Ông dự định sau đúng 5 năm thì trả hết nợ theo hình thức: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau. Hỏi theo cách đó, số tiền a mà ông sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết lãi suất hàng tháng là 1,2% và không thay đổi trong thời gian ông hoàn nợ.

Câu 32: Lãi suất cho vay tại PVcomBank trong tháng 5/2022 rất ưu đãi, ở mức 5%/năm, được áp dụng trong 6 tháng đầu, từ tháng thứ 7 trở đi ấn định mức lãi 12%/năm. Tại ngân hàng này, thời hạn cho vay mua nhà tối đa là 20 năm, mức vay tối đa 85% giá trị tài sản đảm bảo. Một người có khả năng trả cố định hằng tháng là 15 triệu. Giả sử người đó có thể mượn người thân 15% giá trị căn nhà, nếu được sử dụng gói vay ở trên với thời hạn tối đa và mức vay tối đa thì có thể mua được căn nhà có giá trị tối đa khoảng

Câu 33: Số người trong cộng đồng sinh viên đã nghe một tin đồn nào đó là $N=P\left(1-{\text{e}}^{-0,15d}\right)$ trong đó P là tổng số sinh viên của cộng đồng và d là số ngày trôi qua kể từ khi tin đồn bắt đầu. Trong một cộng đồng 1000 sinh viên, cần bao nhiêu ngày để 450 sinh viên nghe được tin đồn?

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm Chuyên đề dạy thêm Toán lớp 11 các chương hay khác:

• Chuyên đề Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

• Chuyên đề Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

• Chuyên đề Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

• Chuyên đề Quan hệ song song trong không gian

• Chuyên đề Giới hạn. Hàm số liên tục

• Chuyên đề Quan hệ vuông góc trong không gian

• Chuyên đề Các quy tắc tính xác suất

• Chuyên đề Đạo hàm

---