Lũy thừa với số mũ nguyên là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Lũy thừa với số mũ nguyên là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nhận biết lũy thừa với số mũ nguyên.

1. Lũy thừa với số mũ nguyên

+ Cho n là một số nguyên dương. Ta định nghĩa:

Với a là số thực tùy ý: aⁿ = a.a.a…a (n thừa số a).

Với a là số thực khác 0: a⁰ = 1,$a^{–n}=\frac{1}{a^n}$ .

Trong biểu thức a^m: a gọi là cơ số, m gọi là số mũ.

+ Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự như lũy thừa với số mũ nguyên dương. Với a ≠ 0, b ≠ 0 và m, n là các số nguyên, ta có:

a^m.aⁿ = a^{m + n}; = a^{m – n}; (a^m)ⁿ = a^mn; (ab)^m = a^mb^m; ${\left(\frac{a}{b}\right)}^m=\frac{a^m}{b^m}$ .

Chú ý:

+ Nếu a > 1 thì a^m > aⁿ khi và chỉ khi m > n.

+ Nếu 0 < a < 1 thì a^m > aⁿ khi và chỉ khi m < n.

2. Ví dụ về lũy thừa với số mũ nguyên

Ví dụ 1. Tính giá trị của biểu thức:

a) (–15) ^–2. 3⁰.

b) 16.${\left(\frac{4}{3}\right)}^{-3}$ .

c) ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-6}$ .4^–3 + 0,2^–4. 25^–2 + 81^–1.${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-4}$ .

Hướng dẫn giải

a) (–15) ^–2. 3⁰ = $\frac{1}{{\left(-15\right)}^2}$ .1 $=\frac{1}{225}$

b) 16.${\left(\frac{4}{3}\right)}^{-3}$ =16. $\frac{1}{{\left(\frac{4}{3}\right)}^3}$ = 16.$\frac{27}{64}=\frac{27}{4}$ .

c) ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-6}$ .4^–3 + 0,2^–4. 25^–2 + 81^–1. ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-4}$

= 2⁶. $\frac{1}{4^3}+5^4\cdot \frac{1}{{25}^2}+\frac{1}{81}\cdot 3^4$

= 2⁶. $\frac{1}{2^6}+{25}^2.\frac{1}{{25}^2}+\frac{1}{3^4}{.3}^4$

= 1 + 1 + 1 = 3

Ví dụ 2. Rút gọn biểu thức:

a) a².b³ + (a^–2.b^–3) ^–1 (với a, b ≠ 0).

b) $\frac{a^6.b}{a^{-2}{b}^{-1}}-2{\left(\frac{a^{-4}}{b}\right)}^{-2}$ (với a, b ≠ 0).

Hướng dẫn giải

a) a².b³ + (a^–2.b^–3) ^–1 = a².b³ + a².b³ = 2a².b³.

b) $\frac{a^6.b}{a^{-2}{b}^{-1}}-2{\left(\frac{a^{-4}}{b}\right)}^{-2}=a^8{b}^2-2.a^8{b}^2=-a^8{b}^2$ .

Ví dụ 3.

a) Biết rằng 0 < a < 1. So sánh a³ và a².

b) Biết rằng a > 1. So sánh a^–2 và a^–5.

Hướng dẫn giải

a) Vì 0 < a < 1 và 3 > 2 nên a³ < a².

b) Vì a > 1 và –2 > –5 nên a^–2 > a^–5.

3. Bài tập về lũy thừa với số mũ nguyên

Bài 1. Tính giá trị biểu thức:

a) ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-5}+{\left(0,4\right)}^{-2}$ .

b) 4^–2.${\left(\frac{1}{12}\right)}^{-2}$ +${\left(\sqrt{8}\right)}^0$ –$\frac{4^2}{2^{-4}}$ .

c) ${\left(\frac{-1}{5}\right)}^{-8}{.25}^{-2}+{\left(0,5\right)}^{-4}{.8}^{-2}$ .

Bài 2. Rút gọn biểu thức (với a, b, c ≠ 0):

a) a^–4a⁶ + a³: a – (a^–1) ^–2.

b) $\frac{a^{3}bc}{a{b}^{-1}c}-2{\left(ab\right)}^2+3a^2.b^2$ .

Bài 3. Biết rằng 9^x = 12. Tính giá trị của biểu thức $\frac{{27}^x-{27}^{-x}}{3^x-3^{-x}}$ .

Bài 4. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

a) 2²; (–3)²;${\left(\frac{1}{4}\right)}^{-3}$ .

b) 222⁰; 5^–4; ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{-2}$ .

Bài 5. Giả sử cường độ ánh sáng I dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo công thức I = I₀. a^d, trong đó I₀ là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển, a là một hằng số dương, d là độ sâu tính từ mặt nước biển (tính bằng mét).

a) Ở một vùng biển cường độ ánh sáng tại độ sâu 2 m bằng 90% cường độ ánh sáng tại mặt nước biển. Tìm giá trị của hằng số a.

d) Tại độ sâu 20 m ở vùng biển đó, cường độ ánh sáng bằng bao nhiêu phần trăm so với cường độ ánh sáng tại mặt nước biển? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tính chất cơ bản của hàm số liên tục

• Căn bậc n là gì

• Tính chất của căn bậc n

• Lũy thừa với số mũ hữu tỉ là gì

• Lũy thừa với số mũ thực là gì

• Tính lũy thừa với số mũ thực bằng MTCT

---