Căn bậc n là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Căn bậc n là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nêu khái niệm căn bậc n.

1. Khái niệm căn bậc n

Cho số thực a và số nguyên dương n. Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu bⁿ = a.

Nhận xét:

+ Khi n là số lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n và kí hiệu $\sqrt[n]{a}$ . Căn bậc 1 của số a chính là a.

+ Khi n là số chẵn, mỗi số thực dương có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau, giá trị dương kí hiệu là $\sqrt[n]{a}$(gọi là căn số học bậc n của a), giá trị âm kí hiệu là – $\sqrt[n]{a}$.

+ $\sqrt[n]{0}=0\left(n\in \mathbb{N}*\right)$ .

2. Ví dụ về khái niệm căn bậc n

Ví dụ 1. Chọn các khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Với số thực a và số nguyên dương n:

a) Số b được gọi là căn bậc n của a nếu aⁿ = b.

b) Nếu n là số chẵn, mỗi số thực dương a có hai căn bậc n là $\sqrt[n]{a}$và – $\sqrt[n]{a}$.

c) Nếu n là số lẻ, mỗi số thực a có hai căn bậc n là $\sqrt[n]{a}$và – $\sqrt[n]{a}$.

Hướng dẫn giải

Khẳng định đúng là b.

Ví dụ 2. Tính:

a) $\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$ .

b) $\sqrt[4]{16}$ .

c) $\sqrt[5]{-32}$ .

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt[3]{\frac{1}{64}}=\sqrt[3]{{\left(\frac{1}{4}\right)}^3}=\frac{1}{4}$ .

b) $\sqrt[4]{16}=\sqrt[4]{2^4}=2$ .

c) $\sqrt[5]{-32}=\sqrt[5]{{\left(-2\right)}^5}=-2$ .

Ví dụ 3. Với giá trị nào của x thì:

a) $\sqrt[3]{x+1}$ có nghĩa.

b) $\sqrt[4]{3x-1}$ có nghĩa.

Hướng dẫn giải

a) $\sqrt[3]{x+1}$ có nghĩa với mọi giá trị thực của x.

b) $\sqrt[4]{3x-1}$ có nghĩa khi 3x – 1 ≥ 0, suy ra x ≥$\frac{1}{3}$ .

Vậy với x ≥ $\frac{1}{3}$ thì $\sqrt[4]{3x-1}$ có nghĩa.

3. Bài tập về khái niệm căn bậc n

Bài 1. Điền vào … để được câu đúng.

Cho số nguyên dương n (n ≥ 2), b là số thực bất kì. Khi đó:

a) Nếu n là số …, b … 0 thì không tồn tại căn bậc n của b.

b) Nếu n là số …, b = 0 thì có một căn bậc n của b là …

c) Nếu n là số …, b > 0 thì có … căn bậc n của b.

d) Nếu n là số lẻ thì có … căn bậc n của b, kí hiệu là …

Bài 2. Tìm:

a) Căn bậc 4 của 10 000.

b) Căn bậc 5 của $\frac{32}{243}$ .

c) Căn bậc 3 của $3\sqrt{3}$ .

Bài 3.

a) Số $\frac{-1}{2}$ có phải là căn bậc 3 của $\frac{-1}{8}$ hay không?

b) Các số 10 và –10 có phải là căn bậc 6 của 1 000 000 không?

Bài 4. Với giá trị nào của x thì:

a) $\sqrt[5]{5x-6}$ có nghĩa.

b) $\sqrt[6]{4-3x^2}$ có nghĩa.

c) $\frac{1}{\sqrt[3]{x+6}}$ có nghĩa.

Bài 5. Tìm x, biết rằng:

a) $\sqrt[3]{x+1}-1=\frac{1}{6}$ .

b) $\sqrt[4]{x+3}-1=2$ .

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Lũy thừa với số mũ nguyên là gì

• Tính chất của căn bậc n

• Lũy thừa với số mũ hữu tỉ là gì

• Lũy thừa với số mũ thực là gì

• Tính lũy thừa với số mũ thực bằng MTCT

• Quy tắc tính logarit

---