Hàm số hợp là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Hàm số hợp là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nêu khái niệm hàm số hợp.

1. Khái niệm hàm số hợp

• Giả sử u = g(x) là hàm số xác định trên khoảng (a; b) có tập giá trị chứa trong khoảng (c; d) và hàm số y = f(u) là hàm số xác định trên khoảng (c; d).

Hàm số y = f(g(x)) được gọi là hàm số hợp của hàm số y = f(u) và u = g(x).

2. Ví dụ minh họa về hàm số hợp

Ví dụ 1. Biểu diễn hàm số y = (3x – 1)⁶ dưới dạng hàm số hợp.

Hướng dẫn giải

Hàm số y = (3x – 1)⁶ là hàm số hợp của hàm số y = u⁶ với u = 3x – 1.

Ví dụ 2. Cho hàm số $y=f\left(g\left(x\right)\right)=\sqrt[4]{x+2}$ và u = g(x) = x + 2. Tìm hàm hợp y = f(g(x)) và tìm tập xác định của nó.

Hướng dẫn giải

Ta có: $y=f\left(g\left(x\right)\right)=\sqrt[4]{x+2}$.

Hàm số trên xác định khi và chỉ khi x + 2 ≥ 0 hay x ≥ –2.

Vậy tập xác định của hàm số đó là [–2; +∞).

Ví dụ 3. Cho hàm số $y=f\left(v\right)=\sqrt{v}$ và v = g(x) = x² + 1.

a) Tìm hàm hợp y = f(g(x)).

b) Tìm tập xác định của hàm hợp y = f(g(x)).

c) Tìm các giá trị của x để y = f(g(x)) = 6.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $y=f\left(g\left(x\right)\right)=\sqrt{x^2+1}$

b) Vì x² + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ nên hàm số $y=f\left(g\left(x\right)\right)=\sqrt{x^2+1}$ có tập xác định là (–∞; +∞).

c) Vì y = f(g(x)) = 6 nên $\sqrt{x^2+1}=6$ ⇔ x² + 1 ⇔ x² = 35 ⇔ x =.±√35

Vậy x =.±√35 thì y = f(g(x)) = 6.

3. Bài tập về hàm số hợp

Bài 1. Điền vào … để được câu đúng:

a) Nếu v = h(x) = x + 6 và f (v) = sin v thì hàm hợp y = f (h(x)) = …

b) Hàm số y = tan (2x – 1) là hàm hợp của hàm số y = … với u = 2x – 1.

c) Hàm số y = e^{3x + 5} là hàm hợp của hàm số y = e^v với v = ...

Bài 2.

a) Hàm số y = 4^{5x – 7} là hàm hợp của các hàm số nào?

b) Hàm số $y=\frac{6}{{\left(7x+2\right)}^2}$ là hàm hợp của các hàm số nào?

c) Hàm số $y=\sqrt{9x^2-7}$ là hàm hợp của các hàm số nào?

d) Hàm số y = 2ln x + 10 là hàm hợp của các hàm số nào?

Bài 3. Nối số ở cột A với chữ ở cột B để được đáp án đúng.

Cột A	Cột B
Hàm số y = log5 (x – 7)	là hàm hợp của hàm số y = cos u với u = x – 7.
Hàm số y = cos (x – 7)	là hàm hợp của hàm số y = log5 u với u = x – 7.
Hàm hợp của hai hàm số $y=\frac{5}{\ln v}$ với v = x – 7	có tập xác định là [7; +∞).
Hàm hợp của hai hàm số $y=\sqrt{u}$ với u = x – 7	có tập xác định là (7; +∞).

Bài 4. Cho hai hàm số y = f(u) = ln u và u = g(x) = 2x – 8.

a) Tìm hàm hợp y = f(g(x)).

b) Tìm tập xác định của hàm hợp y = f(g(x)).

c) Tìm các giá trị của x sao cho y = f(g(x)) > 3.

Bài 5. Cho hai hàm số y = f(v) = log₃ u và u = g(x) = x² + 2x + 1. Tìm các giá trị x để đồ thị hàm số y = f(g(x)) nằm phía trên đường thẳng y = 2.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

• Ý nghĩa hình học của đạo hàm là gì

• Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit

• Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

• Đạo hàm cấp hai là gì

• Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

---