Dãy số bị chặn trên là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Dãy số bị chặn trên là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Dãy số bị chặn trên là gì.

1. Khái niệm dãy số bị chặn trên

Dãy số (u_n) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số m sao cho u_n ≤ M với mọi n ϵ ℕ*.

2. Ví dụ minh họa về dãy số bị chặn trên

Ví dụ 1. Chứng minh rằng dãy số (u_n) với $u_n=\frac{1}{\sqrt{n^2+n+1}}$ bị chặn trên.

Hướng dẫn giải

Với mọi số tự nhiên n khác 0 nên n ≥ 1 hay n² ≥ 1, Khi đó n² + n + 1 ≥ 3 hay $\frac{1}{\sqrt{n^2+n+1}}\le \frac{1}{\sqrt{3}}$. Vậy dãy số đã cho bị chặn trên.

Ví dụ 2. Chứng minh rằng dãy số (u_n) với $u_n=\frac{2n-13}{3n-2}$ bị chặn trên.

Hướng dẫn giải

Ta có: $u_n=\frac{2n-13}{3n-2}=\frac{2}{3}-\frac{35}{3(3n-2)}<\frac{2}{3}$, với mọi số tự nhiên n khác 0.

Vậy dãy số đã cho bị chặn trên.

3. Bài tập về dãy số bị chặn trên

Bài 1. Chứng minh rằng dãy số (u_n) với u_n = −n² – n bị chặn trên.

Bài 2. Chứng minh rằng dãy số (u_n) với u_n = −2n + 1 bị chặn trên.

Bài 3. Chứng minh rằng dãy số (u_n) với u_n = −n² + 1 bị chặn trên.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Dãy số giảm là gì

• Dãy số bị chặn dưới là gì

• Dãy số bị chặn là gì

• Công sai của cấp số cộng là gì

• Công bội của cấp số nhân là gì

• Giao tuyến của hai mặt phẳng là gì