Dãy số bị chặn dưới là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Dãy số bị chặn dưới là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Dãy số bị chặn dưới là gì.

1. Khái niệm dãy số bị chặn dưới

Dãy số (u_n) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho u_n ≥ m với mọi n ϵ ℕ*.

2. Ví dụ minh họa về dãy số bị chặn dưới

Ví dụ 1. Chứng minh rằng dãy số (u_n) với $u_n=\frac{n^2+3n+1}{n+1}$ bị chặn dưới.

Hướng dẫn giải

Ta có $u_n=\frac{n^2+3n+1}{n+1}>\frac{n^2+2n+1}{n+1}=n+1\ge 2$, với mọi số tự nhiên n khác 0.

Vậy dãy số đã cho bị chặn dưới.

Ví dụ 2. Chứng minh rằng dãy số (u_n) với $u_n=\frac{1}{\sqrt{n^2+n+1}}$ bị chặn dưới.

Hướng dẫn giải

Theo đề bài $u_n=\frac{1}{\sqrt{n^2+n+1}}$ > 0 với mọi số tự nhiên n khác 0. Vậy dãy số đã cho bị chặn dưới.

3. Bài tập về dãy số bị chặn dưới

Bài 1. Chứng minh rằng dãy số (u_n) với $u_n=\sqrt{n^2+1}$ bị chặn dưới.

Bài 2. Chứng minh rằng dãy số (u_n) với u_n = n² + 2 bị chặn dưới.

Bài 3. Chứng minh rằng dãy số (u_n) với u_n = n² + n – 1 bị chặn dưới.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Dãy số bị chặn trên là gì

• Dãy số bị chặn là gì

• Công sai của cấp số cộng là gì

• Công bội của cấp số nhân là gì

• Giao tuyến của hai mặt phẳng là gì

• Hai đường thẳng chéo nhau là gì