Giao tuyến của hai mặt phẳng là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Giao tuyến của hai mặt phẳng là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giao tuyến của hai mặt phẳng là gì.

1. Khái niệm giao tuyến của hai mặt phẳng

Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung thì các điểm chung của hai mặt phẳng là một đường thẳng đi qua điểm chung đó.

Đường thẳng chung d (nếu có) của hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng đó. Kí hiệu là d = (P) ∩ (Q).

2. Ví dụ minh họa về giao tuyến của hai mặt phẳng

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC và một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và AC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBN) và (SCM).

Hướng dẫn giải

Gọi D là giao điểm của NB và MC.

Xét hai mặt phẳng (SBN) và (SCM) có S, D là hai điểm chung của hai mặt phẳng. Vậy nên SD là giao tuyến của hai mặt phẳng (SBN) và (SCM).

Ví dụ 2. Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD). Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Hướng dẫn giải

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Vì S và O cùng thuộc hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). Vậy nên SO = (SAC) ∩ (SBD).

3. Bài tập về giao tuyến của hai mặt phẳng

Bài 1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và M là một điểm thuộc cạnh SC (M khác S, C). Giả sử hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại N. Chứng minh rằng đường thẳng MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD).

Bài 2. Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trung điểm của AC, BC. Gọi K là điểm thuộc BD sao cho KD > KB. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:

a. (IJK) và (ACD).

b. (IJK) và (ABD).

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, BC. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (DMN) với các mặt phẳng (SAB) và (SBC).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Công bội của cấp số nhân là gì

• Hai đường thẳng chéo nhau là gì

• Cấp số nhân lùi vô hạn là gì

• Định lí giao tuyến của ba mặt phẳng

• Hàm số chẵn là gì

• Hàm số lẻ là gì