Cấp số nhân lùi vô hạn là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Cấp số nhân lùi vô hạn là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cấp số nhân lùi vô hạn là gì.

1. Khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn

Cấp số nhân vô hạn (u_n) có công bội q thỏa mãn |q| < 1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.

Cấp số nhân lùi vô hạn này có tổng là S = u₁ + u₂ + ... + u_n + ... = $\frac{u_1}{1-q}$.

2. Ví dụ minh họa về cấp số nhân lùi vô hạn

Ví dụ 1. Tính tổng $T=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\cdots +\frac{1}{3^{n-1}}+\cdots$

Hướng dẫn giải

Các số hạng của tổng lập thành cấp số nhân (un), có u1 = 1.

$q=\frac{1}{3}$ nên $T=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\cdots +\frac{1}{3^{n-1}}+\cdots =\frac{1}{1-\frac{1}{3}}=\frac{3}{2}$.

Ví dụ 2. Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,(3) dưới dạng phân số.

Hướng dẫn giải

Ta có:

$0,\left(3\right)=0,3333\dots =0,3+0,03+\dots =\frac{3}{10}+\frac{3}{{10}^2}+\dots +\frac{3}{{10}^n}+\dots =\frac{\frac{3}{10}}{1-\frac{1}{10}}=\frac{1}{3}.$

3. Bài tập về cấp số nhân lùi vô hạn

Bài 1. Tính tổng $T=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\dots +{\left(\frac{-1}{4}\right)}^n+\dots$

Bài 2. Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,(6) dưới dạng phân số.

Bài 3. Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 2,(12) dưới dạng phân số.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Hai đường thẳng chéo nhau là gì

• Định lí giao tuyến của ba mặt phẳng

• Hàm số chẵn là gì

• Hàm số lẻ là gì

• Hình lăng trụ đứng là gì

• Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là gì