Hàm số chẵn là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Hàm số chẵn là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hàm số chẵn là gì.

1. Khái niệm hàm số chẵn

Hàm số y = f(x) với tập xác định D được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x ∈ D ta có –x ∈ D và f(−x) = f(x).

Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

2. Ví dụ minh họa về hàm số chẵn

Ví dụ 1. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f(x) = x.sinx.

Hướng dẫn giải

Tập xác định của hàm số D = ℝ.

Do đó nếu x thuộc D thì –x cũng thuộc D.

Ta có f(−x) = −x.sin(−x) = x.sinx, với mọi x thuộc tập xác định D.

Vậy hàm số f(x) = x.sinx là hàm số chẵn.

Ví dụ 2. Chứng minh rằng hàm số f(x) = 3x² – 5 là hàm số chẵn.

Hướng dẫn giải

Hàm số f(x) = 3x² – 5 là hàm số chẵn vì:

Tập xác định là D = ℝ.

Với mọi x thuộc D thì –x cũng thuộc D và f(−x) = 3(−x)² – 5 = 3x² – 5 = f(x).

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

3. Bài tập về hàm số chẵn

Bài 1. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = sin²x.

Bài 2. Chứng minh hàm số y = x.sin3x là hàm số chẵn.

Bài 3. Chứng minh hàm số $y = \frac{1 + \cos 3 x}{1 - \cos 3 x}$ là hàm số chẵn.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học