Vi phân là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Vi phân là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Vi phân là gì.

1. Khái niệm vi phân

Ta gọi tích f’(x)Δx là vi phân của hàm số y = f(x) tại x ứng với số gia Δx, kí hiệu là df(x) hoặc dy, tức là dy = df(x) = f’(x) Δx.

Chú ý:

+ Áp dụng định nghĩa trên vào hàm số y = x, ta có:

dx = d(x) = (x)’Δx = 1. Δx = Δx.

Do đó, với hàm số y = f(x) ta có: dy = df(x) = f’(x)dx.

2. Ví dụ minh họa về khái niệm vi phân

Ví dụ 1. Tìm vi phân của các hàm số:

a) y = x³ + 2x + 1.

b) y = sin²x + 2x.

Hướng dẫn giải

a) dy = (x³ + 2x + 1)’dx = (3x² + 2)dx.

b) dy = (sin²x + 2x)dx = (2sinxcosx + 2)dx.

Ví dụ 2. Tính: $\frac{d\left(x^3+2x\right)}{d\left(x^2-x\right)}$ (với giả thiết các biểu thức điều xác định).

Hướng dẫn giải

Ta có: $\frac{d\left(x^3+2x\right)}{d\left(x^2-x\right)}=\frac{\left(x^3+2x\right)dx}{\left(x^2-x\right)dx}=\frac{3x^2+2}{2x-1}$.

3. Bài tập tự luyện về khái niệm vi phân

Bài 1. Tính:

a) d(2x + 1).

b) $d\left(\frac{x-5}{3x+1}\right)$.

c) d(tan2x + x).

d) $d\left(\sqrt{x^2+1}\right)$_.

Bài 2. Tính:

a) $\frac{d(\sin x+1)}{d(\cos x+3)}$.

b) $\frac{d\left(\sqrt{x^2+x}\right)}{d\left(x+1\right)}$.

Bài 3. Tìm các giá trị của x sao cho $\frac{d\left(3x^3+2x^2\right)}{d\left(x^4+3x^3\right)}=2$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là gì

• Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng

• Phép biến hình là gì

• Phép tịnh tiến là gì

• Tính chất của phép tịnh tiến là gì

• Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến