Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

1. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ $\overrightarrow{v}=\left(a;b\right)$. Với mỗi điểm M(x; y) ta có M’(x’; y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$. Khi đó $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x+a\\ y\text{'}=y+b\end{array}\right.$. Biểu thức trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{v}}$.

2. Ví dụ minh họa về biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{v}=\left(4;5\right)$. Tìm tọa độ của điểm A’ là ảnh của điểm A(2; 3) qua phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{v}}$.

Hướng dẫn giải

Gọi $A\text{'}\left(x_A\text{'};y_A\text{'}\right)$. Vì điểm A’ là ảnh của điểm A(2; 3) qua phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{v}}$ nên:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_{A\text{'}}=x_A+x_{\overrightarrow{v}}=2+4=6\\ y_{A\text{'}}=y_A+y_{\overrightarrow{v}}=3+5=8\end{array}\right.$. Vậy A’(6; 8) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{v}=\left(2;1\right)$ và đường thẳng d có phương trình 2x + y – 6 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$.

Hướng dẫn giải

Lấy điểm M(0; 6) là điểm thuộc đường thẳng d.

Gọi M’ là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$.

Khi đó, M’ = (0 + 2; 6 + 1) = (2; 7) thuộc đường thẳng d’.

Vì d’ song song với d nên phương trình d’ có dạng: 2x + y + D = 0.

Vì M’ ∈ d’ nên 2.2 + 7 + D = 0 nên D = –11.

Vậy phương trình đường thẳng d’ là: 2x + y – 11 = 0.

3. Bài tập tự luyện về biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 4), B(1; 3) và $\overrightarrow{v}=\left(1:-2\right)$. Hỏi điểm A có là ảnh của điểm B qua phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{v}}$ không? Vì sao?

Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:

x² + y² – 2x – 2y – 7 = 0.

Tìm phương trình đường tròn là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{u}=\left(2;5\right)$.

Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M(1, 3), N(2, 6), P(–1, 0). Tìm tọa độ điểm Q sao cho điểm Q là ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến $\overrightarrow{NP}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tính chất của phép tịnh tiến là gì

• Phép đối xứng trục là gì

• Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục

• Tính chất của phép đối xứng trục

• Phép đối xứng tâm là gì

• Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm