Tính chất của phép tịnh tiến là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Tính chất của phép tịnh tiến là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính chất của phép tịnh tiến là gì.

1. Tính chất của phép tịnh tiến

+ Nếu $T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)=M\text{'},T_{\overrightarrow{v}}\left(N\right)=N\text{'},$ thì $\overrightarrow{M\text{'}N\text{'}}=\overrightarrow{MN}$, từ đó suy ra M’N’ = MN.

+ Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

+ Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng mà không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.

+ Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

2. Ví dụ minh họa về tính chất của phép tịnh tiến

Ví dụ 1. Cho $\overrightarrow{v}$ và bốn điểm E, F, G, H sao cho $T_{\overrightarrow{v}}\left(E\right)=F,T_{\overrightarrow{v}}\left(H\right)=G$. Gọi O là giao điểm của EG và HF. Chứng minh rằng OE = OG, OF = OH.

Hướng dẫn giải

Vì $T_{\overrightarrow{v}}\left(E\right)=F,T_{\overrightarrow{v}}\left(H\right)=G$ nên $\overrightarrow{EH}=\overrightarrow{FG}$. Do đó, tứ giác EFGH là hình bình hành. Mà O là giao điểm của EG và HF nên OE = OG, OF = OH.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 20cm². Biết rằng tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến $\overrightarrow{v}$. Tính diện tích tam giác A’B’C’.

Hướng dẫn giải

Vì tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến $\overrightarrow{v}$ nên ΔABC = ΔA’B’C’. Do đó, diện tích tam giác A’B’C’ bằng 20 cm².

3. Bài tập tự luyện về tính chất của phép tịnh tiến

Bài 1. Chọn các khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

a) Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.

b) Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.

c) Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

d) Phép tính tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.

e) Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Bài 2. Cho tam giác ABC và $\overrightarrow{v}$. Biết rằng $T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=A\text{'},T_{\overrightarrow{v}}\left(B\right)=B\text{'},T_{\overrightarrow{v}}\left(C\right)=C\text{'}$ . Chứng minh rằng các tứ giác AA’B’B, AA’C’C và BB’C’C là các hình bình hành.

Bài 3. Cho đường tròn (O; 3 cm). Phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$ biến đường tròn (O; 3 cm) thành (O’, R). Tính chu vi đường tròn (O’, R).

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Phép tịnh tiến là gì

• Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

• Phép đối xứng trục là gì

• Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục

• Tính chất của phép đối xứng trục

• Phép đối xứng tâm là gì