Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm.

1. Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm

+ Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm M(x; y), gọi M’ = Đ_O(M) = (x’; y’), khi đó $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=-x\\ y\text{'}=-y\end{array}\right.$. Biểu thức trên được gọi là biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ.

+ Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm I(a; b). Nếu phép đối xứng tâm Đ_I biến điểm M(x; y) thành điểm M’(x’; y’) thì $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=2a-x\\ y\text{'}=2b-y\end{array}\right.$. Công thức trên gọi là biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm Đ_I.

2. Ví dụ minh họa về biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm

Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 5). Tìm ảnh của A qua phép đối xứng tâm O và tâm I(1; 2).

Hướng dẫn giải

Điểm A’(–3; –5) là ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm O.

Điểm A” = (2.1 – 3; 2.2 – 5) = (–1; –1) là ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm I(1; 2).

Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 3y + 6 = 0. Tìm phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O.

Hướng dẫn giải

Từ biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ ta có: $\left\{\begin{array}{l}x=-x\text{'}\\ y=-y\text{'}\end{array}\right.$.

Thay biểu thức của x và y vào phương trình của d ta có:

–x’ – 3(–y’) + 6 = 0 Þ –x’ + 3y’ + 6 = 0

Do đó, phương trình đường thẳng là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O là: –x + 3y + 6 = 0.

3. Bài tập tự luyện về biểu thức tọa độ phép đối xứng trục

Bài 1. Cho 4 điểm A, B, C, D được biểu diễn trong mặt phẳng Oxy như hình vẽ:

a) Tìm tọa độ các điểm A, B, C, D.

b) Tìm tọa độ ảnh của A, B, C, D qua phép đối xứng tâm O.

c) Tìm tọa độ ảnh của A, B, C, D qua phép đối xứng tâm I(–1; 3).

Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x + 1)² + (y – 4)² = 9. Tìm phương trình đường tròn là ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm O.

Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ba điểm A(1; 2), B(2; 0), C(2; 5). Gọi I là trung điểm của AB. Tìm tọa độ điểm E là ảnh của điểm C qua phép đối xứng tâm I.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Phép đối xứng tâm là gì

• Tính chất của phép đối xứng tâm

• Tâm đối xứng của một hình là gì

• Phép quay là gì

• Tính chất của phép quay

• Phép dời hình là gì