Phép quay là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Phép quay là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phép quay là gì.

1. Khái niệm phép quay

Cho điểm O và góc lượng giác α. Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM’ = OM và góc lượng giác (OM, OM’) bằng α được gọi là phép quay tâm O góc α.

Điểm O được gọi là tâm quay còn α được gọi là góc quay của phép quay đó.

Phép quay tâm O góc α thường được kí hiệu là Q_{(O, α)}.

Nhận xét:

+ Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác nghĩa là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ.

+ Với k là số nguyên ta luôn có:

- Phép quay Q_{(O, k2$\pi$)} là phép đồng nhất.

- Phép quay Q_{(O, (2k + 1)$\pi$)} là phép đối xứng tâm O.

2. Ví dụ minh họa về khái niệm phép quay

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC đều.

a) Chỉ ra ảnh của điểm A qua phép quay tâm B góc 60°.

b) Chỉ ra ảnh của điểm A qua phép quay tâm C góc –60°.

Hướng dẫn giải

Vì tam giác ABC đều nên AB = AC = BC và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{BAC}=60°$.

a) Vì AB = BC và góc lượng giác (BC, BA) = 60° nên điểm C là ảnh của điểm A qua phép quay tâm B góc 60°.

b) Vì CA = BC và góc lượng giác (CA, CB) = –60° nên điểm B là ảnh của điểm A qua phép quay tâm C góc $-$60°.

Ví dụ 2. Cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của AB, AD. Phép quay tâm O, góc quay α biến điểm M thành điểm M’. Tính góc α và tìm ảnh của điểm N là trung điểm của AO qua phép quay đó.

Hướng dẫn giải

Vì phép quay tâm O, góc quay α biến điểm M thành điểm M’ nên OM = OM’ và α = (OM, OM’).

Nhận thấy MOM’A là hình vuông nên $\alpha =\widehat{MOM\text{'}}=90°$.

Gọi N’ là trung điểm của OD. Khi đó, ON’ = ON và (ON, ON’) = 90°.

Do đó, ảnh của điểm N qua phép quay tâm O, góc quay 90° là điểm N’.

3. Bài tập tự luyện về khái niệm phép quay

Bài 1. Cho hình lục giác đều ABCDEF có O tâm của lục giác đều đó. Tìm ảnh của các điểm A, B, C, D, E, F qua:

a) Phép quay tâm O, góc 60°.

b) Phép quay tâm O, góc –120°.

c) Phép quay tâm O, góc 120°.

Bài 2. Trên một chiếc đồng hồ, từ lúc 8 giờ đến 13 giờ kim giờ và kim phút đã quay một góc bao nhiêu độ?

Bài 3. Cho tam giác ABC đều có G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm ảnh của các điểm A, B, C qua:

a) Phép quay tâm G, góc 120°.

b) Phép quay tâm G, góc –60°.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tâm đối xứng của một hình là gì

• Tính chất của phép quay

• Phép dời hình là gì

• Hai hình bằng nhau là gì

• Phép vị tự là gì

• Tính chất của phép vị tự

---