Phép vị tự là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Phép vị tự là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phép vị tự là gì.

1. Khái niệm phép vị tự

Cho điểm O và số k ≠ 0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho $\overrightarrow{OM\text{'}}=k\overrightarrow{OM}$ được gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k.

Phép vị tự tâm O, tỉ số k thường được kí hiệu là V_{(O, k)}.

Nhận xét:

+ Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.

+ Khi k = 1, phép vị tự là phép đồng nhất.

+ Khi k = –1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự.

+ M’ = V_{(O, k)} (M) $\iff M=V_{\left(O;\frac{1}{k}\right)}\left(M\text{'}\right)$.

2. Ví dụ minh họa về khái niệm phép vị tự

Ví dụ 1. Điền vào … để được câu đúng:

a) Phép vị tự biến … thành chính nó.

b) Khi tỉ số k =… thì phép vị tự là phép đồng nhất.

c) Khi tỉ số k = –1, phép vị tự là phép đối xứng qua …

d) Nếu M’ = V_{(O, k)} (M) thì $M=V_{\left(O;\dots \right)}\left(M\text{'}\right)$.

Hướng dẫn giải

a) Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.

b) Khi tỉ số k = 1 thì phép vị tự là phép đồng nhất.

c) Khi tỉ số k = –1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự.

d) Nếu M’ = V_{(O, k)} (M) thì $M=V_{\left(O;\frac{1}{k}\right)}\left(M\text{'}\right)$.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AB = 3AE, trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AC = 3AF. Tìm một phép vị tự biến điểm B và C tương ứng thành điểm E và F.

Hướng dẫn giải

Ta có: Vì $\overrightarrow{AE}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AF}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$ nên phép vị tự tâm A, tỉ số $k=\frac{1}{2}$ biến điểm B và C tương ứng thành điểm E và F.

3. Bài tập tự luyện về khái niệm phép vị tự

Bài 1. Chọn các khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

a) Nếu $\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{OM\text{'}}$ thì ta nói điểm M là ảnh của điểm M’ qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 3.

b) Phép vị tự tâm A, tỉ số k = 2 biến điểm K thành điểm K’ thì $\overrightarrow{AK\text{'}}=2\overrightarrow{AK}$.

c) Phép đồng nhất là phép vị tự khi tỉ số k = –1.

d) Nếu I’ = V_{(O, 5)} (I) thì $I=V_{\left(O;\frac{1}{5}\right)}\left(I\text{'}\right)$.

Bài 2. Cho hình vẽ dưới đây:

Tìm một phép vị tự để các điểm A, B, O lần lượt là ảnh của các điểm A’, B’, O.

Bài 3. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có O là giao điểm của hai đường chéo. Biết rằng AB = 3 cm, CD = 6 cm. Tìm ảnh của các điểm C, D qua phép vị tự tâm O, tỉ số $-\frac{1}{2}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Hai hình bằng nhau là gì

• Tính chất của phép vị tự

• Tâm vị tự của hai đường tròn là gì

• Phép đồng dạng là gì

• Tính chất của phép đồng dạng

• Hình đồng dạng là gì

---