Tính chất của phép vị tự lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Tính chất của phép vị tự lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính chất của phép vị tự.

1. Tính chất của phép vị tự

- Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N tùy ý theo thứ tự thành M’, N’ thì $\overrightarrow{M\text{'}N\text{'}}=k\overrightarrow{MN}$ và M’N’ = |k|MN.

- Phép vị tự tỉ số k:

+ Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.

+ Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

+ Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.

+ Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính |k|R.

2. Ví dụ minh họa về tính chất của phép vị tự

Ví dụ 1. Cho đường tròn (O; 3 cm). Một phép vị tự tỉ số k = 3 cm biến đường tròn (O; 3 cm) thành (O’, R). Tính R.

Hướng dẫn giải

Bán kính đường tròn tâm O’ là: R = 3.3 = 9 (cm).

Ví dụ 2. Cho điểm O nằm ngoài đường tròn (I, R). Tìm ảnh của phép vị tự tâm O tỉ số $k=\frac{-1}{2}$.

Hướng dẫn giải

Ta cần tìm $I\text{'}=V_{\left(O;\frac{-1}{2}\right)}\left(I\right)$ bằng cách lấy trên tia đối của tia OI điểm I’ sao cho $OI\text{'}=\frac{1}{2}OI$. Khi đó, ảnh của (I; R) là $\left(I\text{'};\frac{R}{2}\right)$.

3. Bài tập tự luyện về tính chất của phép vị tự

Bài 1. Chọn các khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

a) Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.

b) Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn với bán kính của hai đường tròn bằng nhau.

c) Phép vị tự biến tam giác thành tam giác bằng nhau.

d) Phép vị tự biến góc thành góc bằng nó.

Bài 2. Cho tam giác ABC có chu vi bằng 14 cm. Gọi ảnh của tam giác ABC qua một phép vị tự là tam giác có chu vi bằng 20 cm. Tìm tỉ số vị tự của phép vị tự đó.

Bài 3. Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại G. Tìm một phép vị tự biến tam giác GB’C’ thành tam giác GBC.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Hai hình bằng nhau là gì

• Phép vị tự là gì

• Tâm vị tự của hai đường tròn là gì

• Phép đồng dạng là gì

• Tính chất của phép đồng dạng

• Hình đồng dạng là gì

---