Phép biến hình là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Phép biến hình là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phép biến hình là gì.

1. Khái niệm phép biến hình

Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.

Điểm M’ gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình đó.

Nếu ta kí hiệu một phép biến hình nào đó là F và điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép biến hình F thì ta viết M’ = F(M), hoặc F(M) = M’. Khi đó, ta còn nói phép biến hình F biến điểm M thành điểm M’.

Với mỗi hình H, ta gọi hình H’ gồm các điểm M’ = F(M), trong đó M ∈H, là ảnh của phép H qua phép biến hình F, và viết H’ = F(H).

Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất.

2. Ví dụ minh họa về khái niệm phép biến hình

Ví dụ 1. Điền vào … để được câu đúng:

a) Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là … trong mặt phẳng.

b) Nếu A’ = F(A) thì ta nói phép biến hình F biến điểm … thành điểm…

c) Phép … biến mỗi điểm thành chính nó.

Hướng dẫn giải

a) Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.

b) Nếu A’ = F(A) thì ta nói phép biến hình F biến điểm A thành điểm A’.

c) Phép đồng nhất biến mỗi điểm thành chính nó.

Ví dụ 2. Cho đường thẳng d và điểm N nằm ngoài đường thẳng d. Gọi N’ là hình chiếu vuông góc của N trên d. Khi đó, quy tắc đặt tương ứng điểm N và điểm N’ trong mặt phẳng có được gọi là phép biến hình không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

Vì hình chiếu vuông góc của điểm N trên đường thẳng d có duy nhất một điểm là N’. Do đó, quy tắc đặt tương ứng điểm N và điểm N’ trong mặt phẳng cho ta một phép biến hình.

3. Bài tập tự luyện về khái niệm phép biến hình

Bài 1. Chọn các khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

a) Phép biến hình biến điểm K thành điểm K’ thì điểm K được gọi là ảnh của điểm K’.

b) Phép biến hình F biến điểm A’ thành điểm A được kí hiêu là F(A’) = A.

c) Phép biến hình là quy tắc để mỗi điểm thuộc mặt phẳng, ta xác định được ít nhất một điểm thuộc mặt phẳng ấy.

Bài 2. Cho $\overrightarrow{u}$ và điểm A như hình vẽ:

a) Hãy xác định điểm M sao cho $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{u}$.

b) Quy tắc biến điểm A thành điểm M ở trên có là phép biến hình không? Vì sao?

Bài 3. Cho đường thẳng d và điểm C không thuộc đường thẳng d như hình vẽ:

a) Hãy xác định điểm D sao cho D đối xứng với C qua đường thẳng d.

b) Quy tắc đặt tương ứng điểm C với điểm D ở theo quy tắc trên có là phép biến hình không? Vì sao?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng

• Phép tịnh tiến là gì

• Tính chất của phép tịnh tiến là gì

• Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

• Phép đối xứng trục là gì

• Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục

---