Dãy số bị chặn là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Dãy số bị chặn là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Dãy số bị chặn là gì.

1. Khái niệm dãy số bị chặn

Dãy số (u_n) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho m ≤ u_n ≤ M.

2. Ví dụ minh họa về dãy số bị chặn

Ví dụ 1. Xét tính bị chặn của dãy số (u_n) với $u_n=\frac{n-1}{n}$.

Hướng dẫn giải

Dãy số (u_n) bị chặn trên, vì $u_n=\frac{n-1}{n}=1-\frac{1}{n}<1$, với mọi số tự nhiên n khác 0.

Dãy số (u_n) bị chặn dưới, vì $u_n=\frac{n-1}{n}\ge 0$, với mọi số tự nhiên n khác 0.

Vậy dãy số (u_n) bị chặn.

Ví dụ 2. Chứng minh dãy số (u_n) với $u_n=\frac{2n+5}{n+1}$ bị chặn.

Hướng dẫn giải

Ta có $u_n=\frac{2n+5}{n+1}=\frac{2(n+1)+3}{n+1}=2+\frac{3}{n+1}$, với mọi số tự nhiên n khác 0.

Vì $0<\frac{3}{n+1}\le \frac{3}{2}$ nên $2<2+\frac{3}{n+1}\le \frac{7}{2}$, với mọi số tự nhiên n khác 0.

Vậy dãy số (u_n) là dãy số bị chặn.

3. Bài tập về dãy số bị chặn

Bài 1. Chứng minh rằng dãy số (un) với $u_n=\frac{1}{n^2+n}$ bị chặn.

Bài 2. Chứng minh rằng dãy số (un) với $u_n=\frac{n^2+1}{2n^2+4}$ bị chặn.

Bài 3. Xét tính bị chặn của dãy số số (u_n) với $u_n=\frac{1}{2^n}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Dãy số bị chặn dưới là gì

• Công sai của cấp số cộng là gì

• Công bội của cấp số nhân là gì

• Giao tuyến của hai mặt phẳng là gì

• Hai đường thẳng chéo nhau là gì

• Cấp số nhân lùi vô hạn là gì