Dãy số giảm là gì lớp 11 (chi tiết nhất)

Bài viết Dãy số giảm là gì lớp 11 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Dãy số giảm là gì.

1. Khái niệm dãy số giảm

Dãy số (u_n) được gọi là dãy số tăng nếu ta có u_n+1 < u_n với mọi n ϵ ℕ*.

2. Ví dụ minh họa về dãy số giảm

Ví dụ 1. Chứng minh rằng dãy số (u_n) với u_n = n – n² là một dãy số giảm.

Hướng dẫn giải

Ta có u_n+1 – u_n = [n + 1 – (n +1)²] – (n – n²) = −2n < 0, với mọi n ϵ ℕ*.

Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.

Ví dụ 2. Chứng minh rằng dãy số (u_n) với $u_n=\frac{1}{n}$ là một dãy số giảm.

Hướng dẫn giải

Ta có: $u_{n+1}=\frac{1}{n+1}<\frac{1}{n}=u_n$, với mọi n ϵ ℕ*. Vậy (un) là dãy số giảm.

3. Bài tập về dãy số giảm

Bài 1. Chứng minh rằng dãy số (u_n) với u_n = –2n + 5 là một dãy số giảm.

Bài 2. Chứng minh rằng dãy số (u_n) với $u_n=\frac{1}{3^n}$ là một dãy số giảm.

Bài 3. Chứng minh rằng dãy số (u_n) với $u_n=\frac{3^n}{2^n.n!}$ là một dãy số giảm.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 sách mới hay, chi tiết khác:

• Dãy số tăng là gì

• Dãy số bị chặn trên là gì

• Dãy số bị chặn dưới là gì

• Dãy số bị chặn là gì

• Công sai của cấp số cộng là gì

• Công bội của cấp số nhân là gì