Tứ phân vị thứ nhất (tứ phân vị dưới) là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Trang trước Trang sau

Bài viết Tứ phân vị thứ nhất (tứ phân vị dưới) là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tứ phân vị thứ nhất (tứ phân vị dưới).

1. Định nghĩa Tứ phân vị thứ nhất (tứ phân vị dưới)

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

x₁≤ x₂≤ …≤ x_n.

Giá trị tứ phân vị thứ nhất, Q₁, là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái Q₂ (không bao gồm Q₂ nếu n lẻ).

Tứ phân vị tứ nhất Q₁ còn được gọi là tứ phân vị dưới và đại diện cho nửa mẫu số liệu phía dưới.

2. Ví dụ minh họa tứ phân vị thứ nhất (tứ phân vị dưới)

Ví dụ 1: Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu sau:

a) 2; 3; 10; 5; 13; 5; 7; 15.

b) 5; 7; 5; 10; 3; 2; 13.

Hướng dẫn giải

a) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 2; 3; 5; 5; 7; 10; 13; 15.

- Vì cỡ mẫu là n = 8, là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ hai (trung vị) là:

$Q_{2} = \frac{1}{2} (5 + 7) = 6$ .

- Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 3; 5; 5. Do đó: $Q_{1} = \frac{1}{2} (3 + 5) = 4$ .

b) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 2; 3; 5; 5; 7; 10; 13.

- Vì cỡ mẫu là n = 7, là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai (trung vị) là: Q₂ = 5.

- Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 3; 5. Do đó: Q₁ = 3.

Ví dụ 2: Tấm lấy ngẫu nhiên 5 hạt gạo từ một mâm trộn lẫn hạt gạo và hạt thóc. Tấm đếm thử xem có bao nhiêu hạt gạo trong số 5 hạc được lấy ra rồi trả lại vào mâm. Lặp lại phép làm việc trên 1000 lần, Tấm ghi lại kết quả ở bảng sau:

Số hạt gạo	0	1	2	3	4	5
Số lần	78	259	346	230	77	10

Hãy tính tứ phân vị dưới của bảng kết quả trên.

Hướng dẫn giải

Số trung bình $x = \frac{0.78 + 1.259 + 2.346 + 3.230 + 4.77 + 5.10}{1000} = 1, 1999$ .

Vì n = 1000 là số chẵn nên $Q_{2} = \frac{1}{2} (2 + 2) = 2$ .

Ta tìm Q₁ là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂. Vậy $Q_{1} = \frac{1}{2} (1 + 1) = 1$ .

3. Bài tập tứ phân vị thứ nhất (tứ phân vị dưới)

Bài 1: Tìm tứ phân vị dưới của các mẫu số liệu sau đây:

a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu là: 9, 8, 15, 8, 20.

b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng): 350, 300, 650, 300, 450, 500, 300, 250.

Bài 2: Trong kì thi tốt nghiệp THPT năm 2022, 10 địa phương có điểm trung bình môn Toán cao nhất cả nước lần lượt là:

Tứ phân vị thứ nhất (tứ phân vị dưới) là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Tìm tứ phân vị dưới trong mẫu số liệu thống kê trên.

Bài 3: Số lượng học sinh giỏi quốc gia năm học 2018-2019 của 10 trường Trung học phổ thông được cho như sau: 0 0 4 0 0 0 10 0 6 0.

a) Tìm số trung bình, mốt và tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên.

b) Giải thích tại sao tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học