Giải phương trình căn ax^2 + bx + c = căn dx^2 + ex + f lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Giải phương trình căn ax^2 + bx + c = căn dx^2 + ex + f lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giải phương trình căn ax^2 + bx + c = căn dx^2 + ex + f.

1. Phương trình $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=\sqrt{d{x}^2+ex+f}$

Cách 1: Để giải phương trình $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=\sqrt{d{x}^2+ex+f}$, ta thực hiện như sau:

- Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được.

- Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.

Cách 2: Đặt f(x) = ax² + bx + c và g(x) = dx² + ex + f. Ta có:

$\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{c}f\left(x\right)\ge 0\\ g\left(x\right)\ge 0\end{array}\right.\\ f\left(x\right)=g\left(x\right)\end{array}\right.$.

2. Ví dụ minh họa phương trình $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=\sqrt{d{x}^2+ex+f}$

Ví dụ 1: Giải phương trình $\sqrt{3x^2-4x+1}=\sqrt{x^2+x-1}$.

Hướng dẫn giải

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được:

3x² – 4x + 1 = x² + x – 1 ⇔ 2x² – 5x + 2 = 0 ⇔$\left[\begin{array}{c}x=2\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.$.

Thay lần lượt hai giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

Ví dụ 2: Khoảng cách từ An từ vị trí N đến cột điện C là 10m. Từ nhà, An đi x mét theo phương tạo với NC một góc 60° đến vị trí A, sau đó đi tiếp 3m đến vị trí B như hình sau:

a) Biểu diễn khoảng cách AC và BC theo x.

b) Tìm x để $AC=\frac{8}{9}BC$.

Lưu ý: Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Hướng dẫn giải

a) Vì x là khoảng cách AN nên x ≥ 0.

AC = $\sqrt{A{N}^2+N{C}^2-2AN.AC.\cos \left(60°\right)}$ = $\sqrt{x^2+10-10x}$.

BC = $\sqrt{B{N}^2+N{C}^2-2BN.AC.\cos \left(60°\right)}$ = $\sqrt{{\left(x+3\right)}^2+100-10\left(x+3\right)}$ = $\sqrt{x^2-4x+79}$.

b) Ta có: $AC=\frac{8}{9}BC$

$\iff \sqrt{x^2+100-10x}=\frac{8}{9}\sqrt{x^2-4x+79}$

$\iff 81\left(x^2+100-10x\right)=64\left(x^2-4x+79\right)$

$\iff 17x^2-554x+3044=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}x\approx 25,6\\ x\approx 7\end{array}\right.$

Vậy x ≈ 25,6 hoặc x ≈ 7.

3. Bài tập phương trình $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=\sqrt{d{x}^2+ex+f}$

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) $2\sqrt{x^2+4x-7}=\sqrt{-4x^2+38x-43}$.

b) $\sqrt{6x^2+7x-1}-\sqrt{-29x^2-41x+10}=0$.

Bài 2: Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 60°. Trên bờ biển có hai đài quan sát A và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng cách 1 km và 2 km.

a) Đặt độ dài của MO = x km. Hãy biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A và từ tàu đến B theo x.

b) Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B bằng $\frac{4}{5}$ khoảng cách từ tàu đến A.

Bài 3: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm:

$\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{2x^2+mx+m+1}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tứ phân vị thứ ba (tứ phân vị trên) là gì

• Hàm số đồng biến là gì

• Hàm số nghịch biến là gì

• Giải phương trình dạng $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=dx+e$

• Tiêu điểm của elip là gì

• Tiêu cự của elip là gì

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---