Hàm số nghịch biến là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Trang trước Trang sau

Bài viết Hàm số nghịch biến là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hàm số nghịch biến.

1. Hàm số nghịch biến

Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a; b), nếu:

∀x1,x2 ∈ (a;b), x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2).

Khi hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi xuống từ trái sang phải.

2. Ví dụ minh họa hàm số nghịch biến

Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình sau:

Hàm số nghịch biến là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−∞; 0).

B. (0; 1).

C. (−∞; −1).

D. (1; +∞).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D.

Vì đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải khi x ∈ (−1; 0) hoặc x ∈ (1; +∞), diễn tả hàm số nghịch biến.

Ví dụ 2:

a) Giải thích tại sao hàm số y = – 4x2 nghịch biến trên ℝ.

b) Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = f(x) = (2m + 3)x + m + 3 nghịch biến trên ℝ.

Hướng dẫn giải

a) Xét hàm số y = f(x) = –4x2. Hàm số này xác định trên ℝ.

Lấy x1, x2 là hai số tùy ý sao cho x1 < x2, ta có:

x1 < x2 ⇒ (x1)2 < (x2)2 ⇒ 4(x1)2 < 4(x2)2 ⇒ −4(x1)2 > −4(x2)2 ⇒ f(x1) > f(x2).

Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên ℝ.

b) Tập xác định: D = ℝ.

Với mọi x1, x2 ∈ D, x1 ≠ x2, ta có:

fx1-fx2x1-x2=2m+3x1+m+3-2m+3x2+m+3x1-x2=2m+3.

Hàm số nghịch biến trên ℝ ⇔ 2m + 3 < 0 ⇔ m < -32.

3. Bài tập hàm số nghịch biến

Bài 1: Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số y=fx=xx-1 trên khoảng:

a) (−∞; 1).

b) (1; +∞).

Bài 2: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y=mx-2 nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Bài 3: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường gấp khúc như hình bên, mỗi ô tương ứng một đơn vị.

Hàm số nghịch biến là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số trên.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học