Giải phương trình căn ax^2 + bx + c = căn dx + e lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài viết Giải phương trình căn ax^2 + bx + c = căn dx + e lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giải phương trình căn ax^2 + bx + c = căn dx + e.

1. Phương trình $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=dx+e$

Cách 1: Để giải phương trình $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=dx+e$, ta thực hiện như sau:

- Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được.

- Thử lại các giá trị x tìm được ở trên có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.

Cách 2: Đặt f(x) = ax² + bx + c và g(x) = dx + e. Ta có:

$\sqrt{f\left(x\right)}=g\left(x\right)\iff \left\{\begin{array}{c}g\left(x\right)\ge 0\\ f\left(x\right)={\left[g\left(x\right)\right]}^2\end{array}\right.$.

2. Ví dụ minh họa phương trình $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=dx+e$

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{6x^2+13x+13}=2x+4$.

b) $\sqrt{2x^2+5x+3}=-3-x$.

Hướng dẫn giải

a) Bình phương hai vế của phương trình trên ta được:

6x² + 13x + 13 = 4x² + 16x + 16 ⇔ 2x² – 3x – 3 = 0 ⇔ $\left[\begin{array}{c}x=\frac{3+\sqrt{33}}{4}\\ x=\frac{3-\sqrt{33}}{4}\end{array}\right.$.

Thay lần lượt hai giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=\frac{3+\sqrt{33}}{4}$ hoặc $x=\frac{3-\sqrt{33}}{4}$.

b) Bình phương hai vế của phương trình trên ta được:

2x² + 5x + 3 = 9 + 6x + x² ⇔ x² – x – 6 = 0 ⇔ $\left[\begin{array}{c}x=3\\ x=-2\end{array}\right.$.

Thay lần lượt hai giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Ví dụ 2: Một người đi bộ xuất phát từ B trên một bờ sông coi là đường thẳng với vận tốc 6 km/h để gặp một người chèo thuyền xuất phát cùng lúc từ vị trí A với vận tốc là 3 km/h. Nếu người chèo thuyền di chuyển theo đường vuông góc với bờ thì phải đi một khoảng cách AH = 300m và gặp người đi bộ tại địa điểm cách B một khoảng BH = 1400m. Tuy nhiên, nếu di chuyển theo cách đó thì hai người không tới cùng lúc. Để hai người đến cùng lúc thì mỗi người cùng di chuyển về vị trí C như hình sau.

a) Tính khoảng cách CB.

b) Tính thời gian từ khi hai người xuất phát cho đến khi gặp nhau cùng lúc.

Hướng dẫn giải

a) Đặt CH = x (km) (x > 0). Ta có: AC = $\sqrt{0,3^2+x^2}$, CB = 1,4 – x.

Vì hai người gặp nhau cùng lúc tại C nên:

$\frac{\sqrt{0,3^2+x^2}}{3}=\frac{1,4-x}{6}$⇔ $2\sqrt{0,3^2+x^2}=1,4-x$ ⇔ 3x² + 2,8x –1,6 = 0 ⇔ $\left(\begin{array}{c}x=0,4\left(TM\right)\\ x=-\frac{4}{3}\end{array}\right)$

Vậy khoảng cách CB = 1,4 – 0,4 = 1 (km).

b) Thời gian hai người bắt đầu di chuyển cho đến khi tới C là: $\frac{1,4-0,4}{6}=\frac{1}{6}$ giờ hay 10 phút.

3. Bài tập phương trình $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=dx+e$

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{-x^2+3x+1}=x-4$.

b) $\sqrt{3x^2-33x+55}=x-5$.

Bài 2: Người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình chữ nhật nội tiếp trong một miếng đất hình tròn có đường kính bằng 50m như hình bên. Xác định kích thước vườn hoa hình chữ nhật để tổng quãng đường đi xung quanh vườn hoa đó là 140m.

Bài 3: Tìm m để phương trình $\sqrt{2x^2-2x-2m}=x-2$ có nghiệm.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

• Tứ phân vị thứ ba (tứ phân vị trên) là gì

• Hàm số đồng biến là gì

• Hàm số nghịch biến là gì

• Giải phương trình dạng $\sqrt{a{x}^2+bx+c}=\sqrt{d{x}^2+ex+f}$

• Tiêu điểm của elip là gì

• Tiêu cự của elip là gì

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---