Tiêu cự của elip là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Trang trước Trang sau

Bài viết Tiêu cự của elip là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tiêu cự của elip là gì.

1. Tiêu cự của elip

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip có phương trình chính tắc là:

$\frac{x^{2}}{4^{2}} + \frac{y^{2}}{3^{2}} = 1$ với a > b > 0.

Hai tiêu điểm $F_{1} (- \sqrt{a^{2} - b^{2}}; 0)$ và $F_{2} (\sqrt{a^{2} - b^{2}}; 0)$ .

Độ dài $F_{1} F_{2} = 2 c = 2 \sqrt{a^{2} - b^{2}}$ gọi là tiêu cự của elip.

2. Ví dụ minh họa tiêu cự của elip

Ví dụ 1: Tính độ dài tiêu cự các elip sau:

a) $(E) : \frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .

b) $(E) : \frac{4 x^{2}}{25} + \frac{4 y^{2}}{9} = 1$ .

Hướng dẫn giải

a) $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{16} = 1 \Rightarrow \{\begin{matrix} a = 6 \\ b = 4 \end{matrix} \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{6^{2} - 4^{2}} = 2 \sqrt{5}$

Vậy độ dài tiêu cự là $F_{1} F_{2} = 2 c = 2.2 \sqrt{5} = 4 \sqrt{5}$ .

b) $\frac{4 x^{2}}{25} + \frac{4 y^{2}}{9} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{\frac{25}{4}} + \frac{y^{2}}{\frac{9}{4}} \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{{(\frac{5}{2})}^{2}} + \frac{y^{2}}{{(\frac{3}{2})}^{2}} = 1$ .

Do đó $\{\begin{matrix} a = \frac{5}{2} \\ a = \frac{3}{2} \end{matrix} \Rightarrow c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}} = 2$

Vậy độ dài tiêu cự là F₁F₂ = 2c = 2.2 = 4.

Ví dụ 2: Phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn bằng 6, tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn bằng $\frac{1}{3}$ là:

A. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ .

B. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{8} = 1$ .

C. $\frac{x^{2}}{19} + \frac{y^{2}}{5} = 1$ .

D. $\frac{x^{2}}{6} + \frac{y^{2}}{5} = 1$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B.

Do độ dài trục lớn bằng 6 nên 2a = 6 ⇒ a = 3.

Do tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn bằng $\frac{1}{3}$ nên $\frac{2 c}{2 a} = \frac{c}{a} = \frac{1}{3}$ ⇒ a = 3c ⇒ c = 1.

Ta có: b² = a² – c² = 9 – 1 = 8.

Vậy $(E) : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{8} = 1$ .

3. Bài tập tiêu cự của elip

Bài 1: Một mái vòm chứa máy bay có mặt cắt hìn nửa elip cao 8m, rộng 20m. Chọn hệ trục tọa độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên. Cho biết tiêu điểm và tiêu cự của elip đó.

Tiêu cự của elip là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Bài 2: Lập phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A (5; 0).

Bài 3: Một mái vòm nhà hát có mặt cắt là hình nửa elip. Cho biết khoảng cách giữa hai tiêu điểm là F’F = 50m và chiều dài của đường đi của một tia sáng từ F’ đến mái vòm rồi phản chiếu về F là 100m. Tính tổng độ dài trục lớn và trục bé của elip.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học