Tiêu điểm của elip là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Trang trước Trang sau

Bài viết Tiêu điểm của elip là gì lớp 10 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tiêu điểm của elip là gì.

1. Tiêu điểm của elip

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip có hai tiêu điểm thuộc trục hoành sao cho O là trung điểm của đoạn nối hai tiêu điểm đó thì có phương trình:

$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ với a > b > 0.

Ngược lại, mỗi phương trình có dạng trên đều là phương trình của elip có hai tiêu điểm $F_{1} (- \sqrt{a^{2} - b^{2}}; 0)$ và $F_{2} (\sqrt{a^{2} - b^{2}}; 0)$ .

2. Ví dụ minh họa tiêu điểm của elip

Ví dụ 1: Tìm tiêu cự của các elip sau:

a) $(E) : \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ .

b) (E): 4x² + 25y² = 100.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: a² = 4 ⇒ a = 2 (do a > 0)

b² = 1 ⇒ b = 1 (do b > 0)

Suy ra: $\sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{2^{2} - 1^{2}} = \sqrt{3}$ .

Vậy elip có hai tiêu điểm là $F_{1} (- \sqrt{3}; 0)$ và $F_{2} (\sqrt{3}; 0)$ .

b) Ta có: 4x² + 25y² = 100 ⇔ $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ . Suy ra: a = 5, b = 2.

Do đó: $\sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{5^{2} - 2^{2}} = \sqrt{21}$ .

Vậy elip có hai tiêu điểm là $F_{1} (- \sqrt{19}; 0)$ và $F_{2} (\sqrt{19}; 0)$ .

Ví dụ 2: Lập phương trình chính tắc của Elip biết elip đi qua điểm $M (2; \frac{5}{3})$ và có một tiêu điểm là F₁(–2; 0).

Hướng dẫn giải

Do (E) có một tiêu điểm là F₁(–2; 0) nên $\sqrt{a^{2} - b^{2}} = 2$ ⇔ a² – b² = 4 ⇔ a² = b² + 4.

Mặt khác (E) đi qua điểm $M (2; \frac{5}{3})$ nên $\frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{{(\frac{5}{3})}^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{b^{2} + 4} + \frac{25}{9 b^{2}} = 1$

⇔ 9b⁴ – 25b² – 100 = 0 ⇔ $[\begin{matrix} b^{2} = 5 (T M) \\ b^{2} = - \frac{20}{9} (L) \end{matrix}$

Vậy elip cần tìm có phương trình $(E) : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1$ .

3. Bài tập tiêu điểm của elip

Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường elip? Tìm tọa độ hai tiêu điểm của các đường elip đó.

a) $\frac{x^{2}}{3^{2}} + \frac{y^{2}}{3^{2}} = 1$ .

b) $\frac{x^{2}}{3^{2}} + \frac{y^{2}}{4^{2}} = 1$ .

c) $\frac{x^{2}}{4^{2}} + \frac{y^{2}}{3^{2}} = - 1$ .

d) $\frac{x^{2}}{4^{2}} + \frac{y^{2}}{3^{2}} = 1$ .

Bài 2: Lập phương trình chính tắc của Elip biết elip đi qua điểm M(2√3; 2) và nhìn hai tiêu điểm của elip dưới một góc vuông.

Bài 3: Một người kĩ sư thiết kế một đường hầm một chiều có mặt cắt là một nửa hình leip, chiều rộng của hầm là 12m, khoảng cách từ điểm cao nhất của elip so với mặt đường là 3m. Lập phương trình đường elip đó và tìm tọa độ tiêu điểm của elip vừa tìm được.

Tiêu điểm của elip là gì lớp 10 (chi tiết nhất)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 sách mới hay, chi tiết khác:

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học