HĐ4 trang 68 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ4 trang 68 Toán 10 Tập 1: Cho ba vecto

$\vec{u} (x_{1}; y_{1}), \vec{v} (x_{2}; y_{2}), \vec{w} (x_{3}; y_{3}) .$

a) Tính $\vec{u} (\vec{v} + \vec{w}), \vec{u} . \vec{v} + \vec{u} . \vec{w}$ theo tọa độ các vecto $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w} .$

b) So sánh $\vec{u} (\vec{v} + \vec{w})$ và $\vec{u} . \vec{v} + \vec{u} . \vec{w}$ .

c) So sánh $\vec{u} . \vec{v}$ và $\vec{v} . \vec{u}$ .

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{v} + \vec{w} = (x_{2} + x_{3}; y_{2} + y_{3})$

$\Rightarrow \vec{u} (\vec{v} + \vec{w}) = x_{1} . (x_{2} + x_{3}) + y_{1} (y_{2} + y_{3})$

$= x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + y_{1} . y_{2} + y_{1} . y_{3}$ (1)

Ta có:

$\vec{u} . \vec{v} = x_{1} . x_{2} + y_{1} . y_{2}, \vec{u} . \vec{w} = x_{1} . x_{3} + y_{1} . y_{3}$

$\Rightarrow \vec{u} . \vec{v} + \vec{u} . \vec{w} = x_{1} . x_{2} + y_{1} . y_{2} + x_{1} . x_{3} + y_{1} . y_{3}$ (2)

b) Từ (1) và (2) suy ra: $\vec{u} (\vec{v} + \vec{w}) = \vec{u} . \vec{v} + \vec{u} . \vec{w} .$

c) Ta có:

$\vec{u} . \vec{v} = x_{1} . x_{2} + y_{1} . y_{2}; \vec{v} . \vec{u} = x_{2} . x_{1} + y_{2} . y_{1}$

$= x_{1} . x_{2} + y_{1} . y_{2} .$

$\Rightarrow \vec{u} . \vec{v} = \vec{v} . \vec{u} .$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác