HĐ2 trang 68 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

HĐ2 trang 68 Toán 10 Tập 1: Cho hai vecto cùng phương $\vec{u} = (x; y)$ và $\vec{v} = (k x; k y) .$ Hãy kiểm tra công thức $\vec{u} . \vec{v} = k (x^{2} + y^{2})$ theo từng trường hợp sau:

a) $\vec{u} = \vec{0};$

b) $\vec{u} \neq \vec{0}$ và $k \geq 0;$

c) $\vec{u} \neq \vec{0}$ và k < 0.

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{u} = \vec{0} \Rightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \end{cases}$

Mà $\vec{0}$ vuông góc với mọi vecto nên ta có: $\vec{u} . \vec{v} = 0$

Ta lại có:

$k (x^{2} + y^{2}) = k (0^{2} + 0^{2}) = 0$

$\Rightarrow \vec{u} . \vec{v} = k (x^{2} + y^{2})$

Vậy với $\vec{u} = \vec{0}$ công thức đã cho đúng.

b) Vì k ≥ 0 nên hai vecto $\vec{u}, \vec{v}$ cùng hướng

$\Rightarrow (\vec{u}, \vec{v}) = 0^{0}$

Ta có:

$\vec{u} . \vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| c o s (\vec{u}, \vec{v})$

$= \sqrt{x^{2} + y^{2}} . \sqrt{{(k x)}^{2} + {(k y)}^{2}} .cos (\vec{u}, \vec{v})$

$= |k| (x^{2} + y^{2}) . c os 0^{0} = k (x^{2} + y^{2}) .$

Vậy với $\vec{u} \neq \vec{0}$ và $k \geq 0$ công thức đã cho đúng.

c) Vì k < 0 nên hai vecto $\vec{u}, \vec{v}$ ngược hướng

$\Rightarrow (\vec{u}, \vec{v}) = 180^{0}$

Ta có:

$\vec{u} . \vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| c o s (\vec{u}, \vec{v})$

$= \sqrt{x^{2} + y^{2}} . \sqrt{{(k x)}^{2} + {(k y)}^{2}} .cos (\vec{u}, \vec{v})$

$= |k| (x^{2} + y^{2}) . c os18 0^{0}$

$= - k (x^{2} + y^{2}) (- 1) = k (x^{2} + y^{2}) .$

Vậy với $\vec{u} \neq \vec{0}$ và k < 0 công thức đã cho đúng.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác