Bài 4.26 trang 70 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.26 trang 70 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

MA² + MB² + MC² = 3MG² + GA² + GB² + GC².

Lời giải:

Bài 4.26 trang 70 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Ta có: $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ (tính chất trọng tâm tam giác)

$\Rightarrow \vec{M G} . (\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C}) = \vec{M G} . \vec{0} = 0$

$\Rightarrow M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = 3 {\vec{M G}}^{2} + {\vec{G A}}^{2} + {\vec{G B}}^{2} + {\vec{G C}}^{2} .$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 66 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vecto $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ . ....
Câu hỏi trang 66 Toán 10 Tập 1: Khi nào thì góc giữa hai vecto bằng 0⁰, bằng 180⁰. ....
Luyện tập 1 trang 66 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC. Tính $(\vec{A B}, \vec{B C}) .$ ....
Câu hỏi trang 67 Toán 10 Tập 1: Khi nào tích vô hướng của hai vecto $\vec{u}, \vec{v}$ là một số dương? Là một số âm? ....
Câu hỏi trang 67 Toán 10 Tập 1: Khi nào thì ${(\vec{u} . \vec{v})}^{2} = {\vec{u}}^{2} . {\vec{v}}^{2} ?$ ....
Luyện tập 2 trang 67 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính $\vec{A B} . \vec{A C}$ theo a, b, c. ....

HĐ2 trang 68 Toán 10 Tập 1: Cho hai vecto cùng phương $\vec{u} = (x; y)$ và $\vec{v} = (k x; k y) .$ ....
HĐ3 trang 68 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto không cùng phương $\vec{u} (x; y)$ và $\vec{v} (x'; y')$ . ....
Luyện tập 3 trang 68 Toán 10 Tập 1: Tính tích vô hướng và góc giữa hai vecto $\vec{u} (0; - 5), \vec{v} (\sqrt{3}; 1)$ ....
HĐ4 trang 68 Toán 10 Tập 1: Cho ba vecto $\vec{u} (x_{1}; y_{1}), \vec{v} (x_{2}; y_{2}), \vec{w} (x_{3}; y_{3}) .$ a) Tính $\vec{u} (\vec{v} + \vec{w}), \vec{u} . \vec{v} + \vec{u} . \vec{w}$ theo tọa độ các vecto $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w} .$ ....
Luyện tập 4 trang 70 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. ....
Vận dụng trang 70 Toán 10 Tập 1: Một lực $\vec{F}$ không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng đều từ A đến B. Lực $\vec{F}$ được phân tích thành hai lực thành phần $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}} (\vec{F} = \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}})$ ....

Bài 4.21 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ trong mỗi trường hợp sau: ....
Bài 4.22 trang 70 Toán 10 Tập 1: Tìm điều kiện của $\vec{u}, \vec{v}$ để: a) $\vec{u} . \vec{v} = |\vec{u}| . |\vec{v}|;$ ....
Bài 4.23 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(-4;3). Gọi M(t;0) là một điểm thuộc trục hoành. a) Tính $\vec{A M} . \vec{B M}$ theo t. ....
Bài 4.24 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1), B(2;4), C(2;-2). a) Giải tam giác ABC. ....
Bài 4.25 trang 70 Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có: ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác