Bài 4.24 trang 70 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.24 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).

a) Giải tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Lời giải:

a) Ta có:

$\vec{A B} (6; 3) \Rightarrow A B = \sqrt{6^{2} + 3^{2}} = 3 \sqrt{5};$

$\vec{A C} (6; - 3) \Rightarrow A C = \sqrt{6^{2} + {(- 3)}^{2}} = 3 \sqrt{5};$

$\vec{B C} (0; - 6) \Rightarrow B C = \sqrt{0^{2} + {(- 6)}^{2}} = 6;$

Theo định lí cosin, ta có:

$cos A = \frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2. A B . A C} = \frac{3}{5}$

$\Rightarrow \hat{A} \approx 53, 13^{0};$

Tam giác ABC có AB = AC nên tam giác ABC cân tại A

$\Rightarrow \hat{B} = \hat{C} = \frac{180^{0} - \hat{A}}{2} \approx 63, 44^{0}$ .

Vậy $A B = A C = 3 \sqrt{5}, B C = 6,$

$\hat{A} = 53, 13^{0}, \hat{B} = \hat{C} = 63, 44^{0} .$

b) Gọi trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ là H(x;y)

Khi đó, ta có:

$\vec{A H} (x + 4; y - 1); \vec{B C} (0; - 6); \vec{B H} (x - 2; y - 4); \vec{A C} (6; - 3)$

Vì AH ⊥ BC ⇒ $\vec{A H} . \vec{B C}$ = 0 ⇔ (x + 4).0 + (y – 1).(–6) = 0 ⇔ y = 1

Vì BH ⊥ AC ⇒ $\vec{B H} . \vec{A C}$ = 0 ⇔ (x – 2).6 + (y – 4).(–3) = 0

⇔ (x – 2).2 + (y – 4).(–1) = 0

⇔ 2x – y = 0

Mà y = 1 ⇒ 2x – 1 = 0 $\Leftrightarrow x = \frac{1}{2} .$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác