HĐ3 trang 68 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

HĐ3 trang 68 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto không cùng phương $\vec{u} (x; y)$ và $\vec{v} (x'; y')$ .

a) Xác định tọa độ các điểm A và B sao cho $\vec{O A} = \vec{u}, \vec{O B} = \vec{v} .$

b) Tính AB², OA², OB² theo tọa độ của A và B.

c) Tính $\vec{O A} . \vec{O B}$ theo tọa độ của A, B.

Lời giải:

a) Vì $\vec{u} (x; y)$ và $\vec{O A} = \vec{u}$ nên A(x;y)

Vì $\vec{v} (x'; y')$ và $\vec{O B} = \vec{v}$ nên B(x’;y’)

b) Ta có:

$\vec{A B} (x' - x; y' - y) \Rightarrow A B = \sqrt{{(x' - x)}^{2} + {(y' - y)}^{2}} \Leftrightarrow A B^{2} = {(x' - x)}^{2} + {(y' - y)}^{2} .$

$\vec{O A} = (x; y) \Rightarrow O A = \sqrt{x^{2} + y^{2}} \Leftrightarrow O A^{2} = x^{2} + y^{2} .$

$\vec{O B} = (x'; y') \Rightarrow O B = \sqrt{x'^{2} + y'^{2}} \Leftrightarrow O B^{2} = x'^{2} + y'^{2} .$

c) Theo định lí Cô sin, ta có:

$\vec{O A} . \vec{O B} = \frac{O A^{2} + O B^{2} - A B^{2}}{2}$

$= \frac{x^{2} + y^{2} + x'^{2} + y'^{2} - {(x' - x)}^{2} - {(y' - y)}^{2}}{2}$

$= \frac{2 x x' + 2 y y'}{2} = x x' + y y'$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác