Hoạt động 7 trang 67 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Hoạt động 7 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, $\hat{B A C} = α$ . Kẻ đường cao BH

Cho α là góc tù. Chứng minh:

a) HC = AC + AH và BC² = AB² + AC² + 2 AH . AC;

b) a² = b²+ c² – 2bc cos α.

Lời giải:

Hoạt động 7 trang 67 Toán 10 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán lớp 10

a) Do α là góc tù nên A nằm giữa H và C. Do đó: HC = AC + AH.

Xét các tam giác vuông BHC và AHB, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

BC² = BH² + HC² = BH² + (AC + AH)²

= (BH² + AH²) + AC² + 2AH . AC

= AB² + AC² + 2AH . AC.

b) Xét tam giác AHB vuông tại H, ta có:

AH = AB cos(180° – α) = – c cos α.

Do đó BC² = AB² + AC² + 2AH . AC = b² + c² – 2bc cos α.

Vậy a² = b² + c² – 2bc cos α.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác