Bài 3 trang 71 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 3 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 7, BC = 8. Tính cosA, sinA và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

Áp dụng hệ quả của định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

$\cos A = \frac{A B^{2} + A C^{2} - B C^{2}}{2 A B . A C}$ $= \frac{6^{2} + 7^{2} - 8^{2}}{2.6.7} = \frac{1}{4}$ > 0.

Do đó góc A nhọn nên ta có: sin²A + cos²A = 1.

Suy ra sin²A = 1 – cos²A = $1 - {(\frac{1}{4})}^{2} = \frac{15}{16}$

Do đó: $\sin A = \frac{\sqrt{15}}{4}$ .

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

$\frac{B C}{\sin A} = 2 R \Rightarrow R = \frac{8}{2. \frac{\sqrt{15}}{4}} = \frac{16 \sqrt{15}}{15}$

Vậy $\cos A = \frac{1}{4}; \sin A = \frac{\sqrt{15}}{4}; R = \frac{16 \sqrt{15}}{15} .$

Chú ý: Nếu không nhớ công thức sin²A + cos²A = 1 (đã học ở lớp 9), ta có thể tính góc A khi biết cosA để từ đó suy ra sinA.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác