Bài 5 trang 71 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Bài 5 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh:

a) $\sin \frac{A}{2} = c o s \frac{B + C}{2}$ ;

b) $\tan \frac{B + C}{2} = \cot \frac{A}{2}$ .

Lời giải:

Tam giác ABC có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra: $\frac{\hat{A} + \hat{B} + \hat{C}}{2} = \frac{180 °}{2} = 90 °$ hay $\frac{\hat{A}}{2} + \frac{\hat{B} + \hat{C}}{2} = 90 ° \Rightarrow \frac{\hat{B} + \hat{C}}{2} = 90 ° - \frac{\hat{A}}{2}$ .

Áp dụng giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau ta có:

$\sin \frac{A}{2} = c o s (90 ° - \frac{A}{2}) = c o s \frac{B + C}{2}$ (đpcm câu a)

$\cot \frac{A}{2} = \tan (90 ° - \frac{A}{2}) = \tan \frac{B + C}{2}$ (đpcm câu b).

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác