Hoạt động 10 trang 69 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Hoạt động 10 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a, $\hat{B A C} = α$ . Kẻ đường kính BD của đường tròn (O).

Cho α là tù. Chứng minh:

a) $\hat{B D C} = 180 ° - α$ ;

b) $\frac{a}{\sin α} = 2 R .$

Lời giải:

Do α là góc tù ta vẽ được hình như sau:

Hoạt động 10 trang 69 Toán 10 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán lớp 10

a) Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp đường tròn (O) nên $\hat{B A C} + \hat{B D C} = 180 °$ (hai góc đối)

Suy ra $\hat{B D C} = 180 ° - \hat{B A C} = 180 ° - α .$

Vậy $\hat{B D C} = 180 ° - α$ .

b) Xét tam giác BCD, ta có $\hat{B D C} = 180 ° - α$ và BD là đường kính của đường tròn (O) nên $\hat{B C D} = 90 °$ .

Do đó: $\sin \hat{B D C} = \frac{B C}{B D}$ , tức là $\sin (180 ° - α) = \frac{a}{2 R}$ .

Mà sin(180° – α) = sin α nên $\sin α = \frac{a}{2 R}$ hay $\frac{a}{\sin α} = 2 R .$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác