Hoạt động 3 trang 64 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Hoạt động 3 trang 64 Toán lớp 10 Tập 1: Trên nửa đường tròn đơn vị ta có dây cung MN song song với trục Ox và $\hat{x O M} = α$ (Hình 6).

Hoạt động 3 trang 64 Toán 10 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán lớp 10 và góc xOM=alpha (Hình 6).

a) Chứng minh $\hat{x O N} = 180 ° - α .$

b) Biểu diễn giá trị lượng giác của góc 180° – α theo giá trị lượng giác của góc α.

Lời giải:

a) Do MN // Ox nên $\hat{N M O} = \hat{x O M} = α$ (hai góc so le trong).

Tam giác OMN có OM = ON (bán kính) nên tam giác OMN cân tại O.

Suy ra $\hat{M O N} = 180 ° - 2 \hat{N M O} = 180 ° - 2 α$ .

Ta lại có: $\hat{x O N} = \hat{x O M} + \hat{M O N} = α + (180 ° - 2 α)$ $= 180 ° - α$

Vậy $\hat{x O N} = 180 ° - α .$

b) Do điểm M có tọa độ (x₀; y₀) thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\hat{x O M} = α$ nên theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc có giá trị từ 0° đến 180° ta có:

sin α = y₀; cos α = x₀; $\tan α = \frac{y_{0}}{x_{0}}$ ; $\cot α = \frac{x_{0}}{y_{0}}$ (1).

Do điểm N có tọa độ (– x₀; y₀) thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\hat{x O N} = 180 ° - α$ nên theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc có giá trị từ 0° đến 180° ta có:

sin(180° – α) = y₀; cos(180° – α) = – x₀; $\tan (180 ° - α) = \frac{y_{0}}{- x_{0}} = - \frac{y_{0}}{x_{0}}$ ; $\cot (180 ° - α) = \frac{- x_{0}}{y_{0}} = - \frac{x_{0}}{y_{0}}$ (2).

Từ (1) và (2) ta có: sin(180° – α) = sin α;

cos(180° – α) = – cos α;

tan(180° – α) = – tan α;

cot(180° – α) = – cot α.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác