Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc

Trang trước Trang sau

Bài 9.51 trang 64 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC. Chứng minh rằng:

a) AM . AB = AH² và AM . AB = AN . AC.

b) ∆AMN ᔕ ∆ACB.

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là chân đường vuông góc

a) Tam giác AMH vuông ở M và tam giác AHB vuông ở H có:

$\hat{H A B}$ chung

Do đó, ∆AMH ᔕ ∆AHB (góc nhọn).

Suy ra $\frac{A M}{A H} = \frac{A H}{A B}$ nên AM . AB = AH²(1).

Tam giác ANH vuông ở N và tam giác AHC vuông ở H có:

$\hat{H A C}$ chung

Do đó, ∆ANH ᔕ ∆AHC (góc nhọn).

Suy ra $\frac{A N}{A H} = \frac{A H}{A C}$ nên AN . AC = AH² (2).

Từ (1) và (2) ta có: AM . AB = AN . AC.

b) Theo phần a ta có: AM . AB = AN . AC nên $\frac{A M}{A C} = \frac{A N}{A B}$ .

Tam giác AMN và tam giác ACB có:

$\hat{B A C}$ chung $\frac{A M}{A C} = \frac{A N}{A B}$

Do đó, ∆AMN ᔕ ∆ACB (c.g.c).

Lời giải SBT Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác