Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

Trang trước Trang sau

Bài 9.45 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ đường thẳng HE vuông góc với AB (E thuộc AB). Chứng minh rằng:

a) ∆ABC ᔕ ∆HAC và CA² = CH . CB.

b) $\frac{A H}{B C} = \frac{H E}{A B}$ .

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

a) Vì AH là đường cao trong tam giác ABC nên AH vuông góc với BC.

Tam giác ABC vuông tại A và tam giác HAC vuông tại H có:

chung

Do đó, ∆ABC ᔕ ∆HAC (góc nhọn).

Suy ra $\frac{A C}{H C} = \frac{B C}{A C}$ nên AC² = CH . BC.

Vì HE vuông góc với AB (E thuộc AB) nên $\hat{A E H} = 90 °$ .

Ta có $\hat{H A E} + \hat{C A H} = \hat{C A B} = 90 °$ và $\hat{C} + \hat{C A H} = 90 °$ (do tam giác CAH vuông tại H).

Do đó, $\hat{H A E} = \hat{C}$ (cùng phụ với góc CAH).

Tam giác AHE vuông ở E và tam giác CBA vuông ở A có:

$\hat{H A E} = \hat{C}$

Do đó, ∆AHE ᔕ ∆CBA (hai góc nhọn bằng nhau).

Suy ra: $\frac{A H}{B C} = \frac{H E}{A B}$ .

Lời giải SBT Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác