Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết rằng AB = 6 cm và AC = 8 cm

Trang trước Trang sau

Bài 9.46 trang 63 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết rằng AB = 6 cm và AC = 8 cm, hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH, CH.

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết rằng AB = 6 cm và AC = 8

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100

Nên BC = 10 cm.

Vì AH là đường cao trong tam giác ABC nên AH vuông góc với BC.

Tam giác ABC vuông tại A và tam giác HAC vuông tại H có:

$\hat{C}$ chung

Do đó, ∆ABC ᔕ ∆HAC (góc nhọn).

Suy ra $\frac{A C}{H C} = \frac{B C}{A C}$ nên CH = $\frac{C A^{2}}{C B} = \frac{8^{2}}{10} = \frac{32}{5} = 6, 4$ (cm).

Do đó, BH = BC – CH = 10 – 6,4 = 3,6 (cm).

Vì ∆ABC ᔕ ∆HAC (cmt) nên $\frac{A B}{H A} = \frac{B C}{A C}$ .

Do đó, AH = $\frac{A B \cdot A C}{B C} = \frac{6 \cdot 8}{10} = 4, 8$ (cm).

Lời giải SBT Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác