Rút gọn biểu thức P= [(x^2+2x)/(x^3-1)]-(1/x^2-x)-(1/x^2+1)

Bài tập 6.24 trang 10 SBT Toán lớp 8 Tập 2:

a) Rút gọn biểu thức $P = \frac{x^{2} + 2 x}{x^{3} - 1} - \frac{1}{x^{2} - x} - \frac{1}{x^{2} + x + 1}$ (x ≠ 0, x ≠ 1).

b) Chứng tỏ rằng chỉ có một giá trị nguyên của của x để P cũng nhận giá trị nguyên

Lời giải:

a) Ta có:

$P = \frac{x^{2} + 2 x}{x^{3} - 1} - \frac{1}{x^{2} - x} - \frac{1}{x^{2} + x + 1}$ (x ≠ 0, x ≠ 1)

$= \frac{x^{2} + 2 x}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{1}{x (x - 1)} - \frac{1}{x^{2} + x + 1}$

$= \frac{(x^{2} + 2 x) x}{x (x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{x^{2} + x + 1}{x (x - 1) (x^{2} + x + 1)} - \frac{x (x - 1)}{x (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

$= \frac{(x^{2} + 2 x) x - (x^{2} + x + 1) - x (x - 1)}{x (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

$= \frac{x^{3} + 2 x^{2} - x^{2} - x - 1 - x^{2} + x}{x (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ $= \frac{x^{3} - 1}{x (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

$= \frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x (x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ $= \frac{1}{x}$

b) Để P nguyên thì 1 ⋮ x, tức là x ∈ Ư(1).

Suy ra x ∈ Ư(1) = {1; –1}.

Mà điều kiện xác định của P là x ≠ 0, x ≠ 1 nên ta loại trường hợp x = 1.

Do đó, chỉ có một giá trị x = –1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác