Chứng minh rằng nếu a, b, c khác 0, a + b + c = 0

Bài tập 6.21 trang 10 SBT Toán lớp 8 Tập 2:

a) Chứng minh rằng nếu a, b, c ≠ 0, a + b + c = 0 thì $\frac{1}{a b} + \frac{1}{b c} + \frac{1}{c a} = 0$ .

b) Chứng minh rằng nếu x ≠ y, y ≠ z, z ≠ x thì:

$\frac{1}{(x - y) (y - z)} + \frac{1}{(y - z) (z - x)} + \frac{1}{(z - x) (x - y)} = 0$ .

Lời giải:

a) Với a, b, c ≠ 0, ta có:

$\frac{1}{a b} + \frac{1}{b c} + \frac{1}{c a}$

$= \frac{c}{a b c} + \frac{a}{a b c} + \frac{b}{a b c}$

$= \frac{a + b + c}{a b c}$

Mà a + b + c = 0 nên ta suy ra: $\frac{1}{a b} + \frac{1}{b c} + \frac{1}{c a} = \frac{0}{a b c} = 0$ (điều cần phải chứng minh).

b) Với x ≠ y, y ≠ z, z ≠ x, ta có:

$\frac{1}{(x - y) (y - z)} + \frac{1}{(y - z) (z - x)} + \frac{1}{(z - x) (x - y)}$

$= \frac{z - x}{(x - y) (y - z) (z - x)} + \frac{x - y}{(x - y) (y - z) (z - x)} + \frac{y - z}{(x - y) (y - z) (z - x)}$

$= \frac{z - x + x - y + y - z}{(x - y) (y - z) (z - x)} = \frac{0}{(x - y) (y - z) (z - x)} = 0$ .

Vậy $\frac{1}{(x - y) (y - z)} + \frac{1}{(y - z) (z - x)} + \frac{1}{(z - x) (x - y)} = 0$ (điều cần phải chứng minh).

Lời giải SBT Toán 8 Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác