Tam thức bậc hai nào dương với mọi x thuộc R

Trang trước Trang sau

Câu 2 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2: Tam thức bậc hai nào dương với mọi $x \in ℝ$ ?

A. $2 x^{2} - 4 x + 2;$

B. $3 x^{2} + 6 x + 2;$

C. $- x^{2} + 2 x + 3;$

D. $5 x^{2} - 3 x + 1.$

Lời giải:

Đáp án đúng là D

+) Ta có f ( x ) = $2 x^{2} - 4 x + 2$ = 2(x – 1)² > 0 với mọi x ≠ 1. Do đó A sai.

+) Tam thức bậc hai f (x) = $3 x^{2} + 6 x + 2$ có hai nghiệm phân biệt x₁ = $\frac{- 3 + \sqrt{3}}{3}$ và x₂ = $\frac{- 3 - \sqrt{3}}{3}$ , a = 3 > 0 nên f ( x ) > 0 khi x < $\frac{- 3 - \sqrt{3}}{3}$ hoặc x > $\frac{- 3 + \sqrt{3}}{3}$ . Do đó B sai.

+) Tam thức bậc hai f ( x ) = $- x^{2} + 2 x + 3$ có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3 và x₂ = –1, a = –1 < 0 nên f ( x ) > 0 khi – 1 < x < 3. Do đó C sai.

+) Tam thức bậc hai f ( x ) = $5 x^{2} - 3 x + 1$ có ∆ = ( –3)² – 4.5.1 = –11 < 0, a = 5 > 0 nên f ( x ) > 0 với mọi $x \in ℝ$ . Do đó D đúng.

Vậy đáp án D đúng.

Lời giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 7 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác