Cho tam giác ABC và ABD cùng vuông tại A như Hình 3 có AB = x BC = 5 và BD = 6

Trang trước Trang sau

Bài 10 trang 23 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC và ABD cùng vuông tại A như Hình 3 có AB = x, BC = 5 và BD = 6.

a) Biểu diễn độ dài cạnh AC và AD theo x.

b) Tìm x để chu vi của tam giác ABC là 12.

c) Tìm x để AD = 2AC

Lời giải:

a) Vì x là khoảng cách AB nên x > 0

Áp dụng định lí Phytagoras cho tam giác ABC:

AB² + AC² = BC²

⇒ AC² = 5² – x²

Như vậy AC = $\sqrt{25 - x^{2}}$

Áp dụng định lí Phytagoras cho tam giác ABD:

AB² + AD² = BD²

⇒ AD² = 6² – x²

Như vậy AD = $\sqrt{36 - x^{2}}$

b) Giải phương trình AB + AC + BC = 12

⇒ x + 5 + $\sqrt{25 - x^{2}}$ = 12

⇒ $\sqrt{25 - x^{2}}$ = 7 – x

⇒ 25 – x² = (7 – x)²

⇒ 2x²– 14x +24 = 0

⇒ x = 4 hoặc x = 3

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình AB + AC + BC = 12 ta thấy x = 4 và x = 3 đều thoả mãn. Vậy x = 4 hoặc x = 3 để chu vi tam giác ABC là 12.

c) Ta có AD = 2AC

⇒ $\sqrt{36 - x^{2}}$ = 2 $\sqrt{25 - x^{2}}$

⇒ 36 – x² = 100 – 4x²

⇒ 3x² – 64 = 0

⇒ x = $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ hoặc x = - $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ mà x > 0 nên x = $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ .

Thay x = $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ vào phương trình AD = 2AC thấy thỏa mãn. Vậy x = $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$ .

Lời giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 7 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác