Giải các phương trình sau trang 22 SBT Toán 10 Tập 2

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{3 x^{2} + 7 x - 1} = \sqrt{6 x^{2} + 6 x - 11}$ ;

b) $\sqrt{x^{2} + 12 x + 28} = \sqrt{2 x^{2} + 14 x + 24}$ ;

c) $\sqrt{2 x^{2} - 12 x - 14} = \sqrt{5 x^{2} - 26 x - 6}$ ;

d) $\sqrt{11 x^{2} - 43 x + 25} = - 3 x + 4$ ;

e) $\sqrt{- 5 x^{2} - x + 35} = x + 5$ ;

g) $\sqrt{11 x^{2} - 64 x + 97} = 3 x - 11.$

Lời giải:

a) $\sqrt{3 x^{2} + 7 x - 1} = \sqrt{6 x^{2} + 6 x - 11}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

3x² + 7x – 1 = 6x² + 6x – 11

⇒ 3x² – x – 10 = 0

⇒ x = $\frac{- 5}{3}$ hoặc x = 2.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2.

b) $\sqrt{x^{2} + 12 x + 28} = \sqrt{2 x^{2} + 14 x + 24}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

x² + 12x + 28 = 2x² + 14x + 24

⇒ x² + 2x – 4 = 0

⇒ x = –1 + $\sqrt{5}$ hoặc x = –1 – $\sqrt{5}$ .

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = –1 + $\sqrt{5}$ thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = –1 + $\sqrt{5}$ .

c) $\sqrt{2 x^{2} - 12 x - 14} = \sqrt{5 x^{2} - 26 x - 6}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

2x² – 12x – 14 = 5x² – 26x – 6

⇒ 3x² – 14x + 8 = 0

⇒ x = 4 hoặc x = $\frac{2}{3}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 4 và x = $\frac{2}{3}$ đều không thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

d) $\sqrt{11 x^{2} - 43 x + 25} = - 3 x + 4$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

11x² – 43x + 25 = 9x² – 24x + 16

⇒ 2x² – 19x + 9 = 0

⇒ x = 9 hoặc x = $\frac{1}{2}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = $\frac{1}{2}$ thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = $\frac{1}{2}$ .

e) $\sqrt{- 5 x^{2} - x + 35} = x + 5$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–5x² – x + 35 = x² + 10x + 25

⇒ 6x² + 11x – 10 = 0

⇒ x = $\frac{2}{3}$ hoặc x = $\frac{- 5}{2}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = $\frac{2}{3}$ hoặc x = $\frac{- 5}{2}$ đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = $\frac{2}{3}$ và x = $\frac{- 5}{2}$ .

g) $\sqrt{11 x^{2} - 64 x + 97} = 3 x - 11.$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

11x² – 64x + 97 = 9x²– 66x + 121

⇒ 2x² + 2x – 24 = 0

⇒ x = 3 hoặc x = –4

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 và x = –4

đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Lời giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 7 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác