Tìm các giá trị của tham số m để trang 22 SBT Toán 10 Tập 2

Bài 7 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để:

a) $f (x) = (m - 3) x^{2} + 2 m x - m$ là một tam thức bậc hai âm với mọi $x \in ℝ$ ;

b) $f (x) = (m - 2) x^{2} + 2 (m + 3) x + 5 (m - 3)$ là một tam thức bậc hai có nghiệm;

c) Phương trình $2 x^{2} + (3 m - 1) x + 2 (m + 1) = 0$ vô nghiệm,

d) Bất phương trình $2 x^{2} + 2 (m - 3) x + 3 (m^{2} - 3) \geq 0$ có tập nghiệm là $ℝ$ .

Lời giải:

a) f ( x ) là một tam thức bậc hai âm với mọi x ∈ℝkhi và chỉ khi a = m – 3 < 0 và

∆’ < 0.

+) Ta có: m – 3 < 0 khi và chỉ khi m < 3.

+) ∆’ = m² + (m – 3).m = 2m² – 3m < 0 khi và chỉ khi 0 < m < $\frac{3}{2}$

Vậy để $f (x) = (m - 3) x^{2} + 2 m x - m$ là một tam thức bậc hai âm với mọi x ∈ℝ thì 0 < m < $\frac{3}{2}$ .

b) f ( x ) là một tam thức bậc hai có nghiệm khi và chỉ khi m – 2 ≠ 0 và ∆’ ≥ 0.

+) Ta có m – 2 ≠ 0 khi và chỉ khi m ≠ 2

+) Ta có ∆’ = (m + 3)² – 5.(m – 3).(m – 2) = –4m² + 31m – 21 ≥ 0 tức là $\frac{3}{4}$ ≤ m ≤ 7.

Vậy $\frac{3}{4}$ ≤ m < 2 và 2 < m ≤ 7 thì f(x) là một tam thức bậc hai có nghiệm.

c) Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi

∆ = ( 3m – 1 )² – 16( m + 1 ) < 0 hay 9m² – 22m – 15 < 0 tức là $\frac{- 5}{9}$ < m < 3.

Vậy $\frac{- 5}{9}$ < m < 3 thì phương trình đã cho vô nghiệm.

d) Xét tam thức bậc hai f(x) = 2x² + 2.(m – 3)x + 3(m² – 3) có a = 2 > 0 và ∆’ = ( m – 3 )² – 6( m² – 3 ) = m² – 6m + 9 – 6m² + 18 = – 5m² – 6m + 27

Suy ra f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ℝ khi a = 2 > 0 và ∆’ = –5m² – 6m + 27 ≤ 0 tức là m ≤ –3 hoặc m ≥ $\frac{9}{5}$ .

Vậy m ≤ –3 hoặc m ≥ $\frac{9}{5}$ .

Lời giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 7 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác