Xét dấu của các tam thức bậc hai sau trang 21 SBT Toán 10 Tập 2

Trang trước Trang sau

Bài 2 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) $f (x) = - 7 x^{2} + 44 x - 45;$

b) $f (x) = 4 x^{2} + 36 x + 81;$

c) $f (x) = 9 x^{2} - 6 x + 3;$

d) $f (x) = - 9 x^{2} + 30 x - 25;$

e) $f (x) = x^{2} - 4 x + 3;$

g) $f (x) = - 4 x^{2} + 8 x - 7.$

Lời giải:

a) Tam thức bậc hai $f (x) = - 7 x^{2} + 44 x - 45$ có∆ = 44² – 4.(– 7).(– 45) = 676 > 0 suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 5 và x₂ = $\frac{9}{7}$ , a = –7 < 0 nên f ( x ) dương trong khoảng $(\frac{9}{7}; 5)$ , âm trong hai khoảng $(- \infty; \frac{9}{7})$ và $(5; + \infty)$ .

b) Tam thức bậc hai $f (x) = 4 x^{2} + 36 x + 81$ có ∆ = 36² – 4.4.81 = 0 suy ra f(x) có một nghiệm duy nhất x = $\frac{- 9}{2}$ , a = 4 > 0 nên f ( x ) dương với mọi x ≠ $\frac{- 9}{2}$ .

c) Tam thức bậc hai $f (x) = 9 x^{2} - 6 x + 3$ có ∆ = ( –6 )² – 4.9.3 = –72 < 0 và a = 9 > 0 nên f ( x ) dương với mọi x ∈ ℝ.

d) Tam thức bậc hai $f (x) = - 9 x^{2} + 30 x - 25$ có∆ = 30² – 4.( –9).( –25) = 0 suy ra f(x) có một nghiệm duy nhất x = $\frac{5}{3}$ , a = –9 < 0 nên f ( x ) âm với mọi x ≠ $\frac{5}{3}$ .

e) Tam thức bậc hai $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ có ∆ = (–4)² – 4.1.3 = 4 suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3 và x₂ =1, a = 1 > 0 nên f( x ) âm trong khoảng (1; 3) , f(x) dương trong hai khoảng $(- \infty; 1)$ và $(3; + \infty)$ .

g) Tam thức bậc hai $f (x) = - 4 x^{2} + 8 x - 7$ có ∆ = 8² – 4.( –4).( –7) = –48 < 0 ,

a = –4 < 0 nên f ( x ) âm với mọi x ∈ ℝ.

Lời giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 7 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác