Bài 28 trang 120 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 2: Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Luyện tập (trang 119-120 sgk Toán 9 Tập 2)

Video Bài 28 trang 120 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 28 (trang 120 SGK Toán 9 Tập 2): Một cái xô bằng inox có dạng hình nón cụt đựng hóa chất, có các kích thước cho ở hình 101 (đơn vị: cm).

a) Hãy tính diện tích xung quanh của xô.

b) Khi xô chứa đầu hóa chất thì dung tích của nó là bao nhiêu ?

Lời giải

Gọi l là đường sinh của hình nón lớn

Theo định lí Ta-lét ta có: $\frac{l}{l - 36} = \frac{21}{9} \Rightarrow 9 l = 21 (l - 36) \Rightarrow l = 63$

Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình xung quanh của hình nón cụt và diện tích hình tròn đáy có bán kính r = 9cm

Đường sinh của hình nón lớn là l = 63cm

Đường sinh của hình nón nhỏ là: l’ = 63 - 36 = 27 (cm)

Bán kính đáy của hình nón lớn là: R = 21cm

Diện tích xung quanh của hình nón lớn là:

$S_{x q 1} = π R l = π .21.63 \approx 4154, 22 (c m^{2})$

Diện tích xung quanh của hình nón nhỏ là:

$S_{x q 2} = π . r . l' = π .9.27 \approx 763, 02 (c m^{2})$

Diện tích xung quanh của xô chính là diện tích xung quanh của hình nón cụt:

$S_{x q n c} = S_{x q 1} - S_{x q 2} = 4154, 22 - 763, 02 = 3391, 2 (c m^{2})$

Chiều cao của hình nón lớn là h, ta có:

$R^{2} + h^{2} = l^{2} \Rightarrow h^{2} = l^{2} - R^{2} \Rightarrow h = \sqrt{l^{2} - R^{2}} = \sqrt{63^{2} - 21^{2}} \approx 59, 397$ (cm)

Chiều cao của hình nón nhỏ là h’, ta có:

$r^{2} + h'^{2} = l'^{2} \Rightarrow h'^{2} = l'^{2} - r^{2} \Rightarrow h' = \sqrt{l'^{2} - r^{2}} = \sqrt{27^{2} - 9^{2}} \approx 25, 456$ (cm)

Thể tích của hình nón lớn là:

$V = \frac{1}{3} π R^{2} h = \frac{1}{3} π {.21}^{2} .59, 397 \approx 27416, 467 (c m^{3})$

Thể tích của hình nón nhỏ là:

$V' = \frac{1}{3} π r^{2} h' = \frac{1}{3} π {.9}^{2} .25, 456 \approx 2158, 160 (c m^{3})$

Khi xô chứa đầy hóa chất thì dung tích của nó là thể tích của hình nón cụt là:

$V = V - V' = 27416, 467 - 2158, 160 = 25258, 307 (c m^{3})$

Kiến thức áp dụng

Hình nón có chiều cao h, bán kính đáy r, đường sinh l

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 2 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 4 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

hinh-non-hinh-non-cut-dien-tich-xung-quanh-va-the-tich-cua-hinh-non-hinh-non-cut.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác