Bài 24 trang 119 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 2: Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Luyện tập (trang 119-120 sgk Toán 9 Tập 2)

Video Bài 24 trang 119 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 24 (trang 119 SGK Toán 9 Tập 2): Hình khai triển của mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt, bán kính hình quạt đó là 16cm, số đo cung là 120°. Tan của nửa góc ở đỉnh của hình nón là:

Giải bài 24 trang 119 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Lời giải

Giải bài 23 trang 119 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Đường sinh của hình nón là l = 16

Gọi r là bán kính đáy của hình nón.

Độ dài cung AB của đường tròn chứa hình quạt là: $\frac{π .16.120}{180} = \frac{32. π}{3}$

Và độ dài này bằng chu vi đáy hình nón là: $C = 2 π r$

$\Rightarrow \frac{32 π}{3} = 2 π r$

$\Rightarrow r = \frac{16}{3}$

Xét tam giác BOS vuông tại O

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$S B^{2} = B O^{2} + S O^{2}$

$\Rightarrow l^{2} = r^{2} + h^{2}$

$\Rightarrow h^{2} = l^{2} - r^{2} = 16^{2} - {(\frac{16}{3})}^{2} = \frac{2048}{9}$

$\Rightarrow h = \sqrt{\frac{2048}{9}} = \frac{32 \sqrt{2}}{3}$

Mặt khác, ta có: $\tan α = \tan \hat{B S O} = \frac{B O}{S O} = \frac{r}{h} = \frac{\frac{16}{3}}{\frac{32 \sqrt{2}}{3}} = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Vậy ta chọn đáp án (A)

Kiến thức áp dụng

+ Hình khai triển mặt xung quanh của một hình nón là hình quạt có bán kính bằng đường sinh của hình nón , độ dài cung bằng độ dài đường tròn đáy của hình nón.

+ Hình nón có bán kính đáy r, chiều cao h, đường sinh l, ta luôn có: l² = r² + h²

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 2 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 4 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

hinh-non-hinh-non-cut-dien-tich-xung-quanh-va-the-tich-cua-hinh-non-hinh-non-cut.jsp

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học