Giải Toán 9 VNEN Bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Xem hình 62.

Theo em, số đo của các góc có quan hệ gì với số đo của các cung không?

Trả lời:

Theo em, số đo góc thì bằng nửa tổng số đo hai cung AmC và DnB.

Số đo góc thì bằng nửa hiệu số đo hai cung AmC và DnB.

1. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

a) Đọc và làm theo hướng dẫn

Em vẽ đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ hai dây cung AB và CD của (O), chúng cắt nhau tại điểm E (h.63).

Em đọc và ghi nhớ: Góc BEC (hay () được gọi là góc có đỉnh bên trong đường tròn.

Chú ý:

- Mỗi góc có đỉnh ở bên trong đường tròn có đặc điểm chung là đỉnh nằm trong đường tròn và mỗi cạnh của góc thuộc một dây cung của đường tròn đó.

- Mỗi góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung, một cung nằm bên trong góc còn cung kia nằm bên trong góc đối đỉnh của nó. Trên hình 63, góc có đỉnh ở bên trong đường tròn

b) Đọc và làm theo và trả lời các câu hỏi

- Xem hình 64 và cho biết:

có phải là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn không?

Nối BD, với tam giác BED, có

Em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa số đo góc có đỉnh ở bên trong đường tròn và tổng số đo của hai cung bị chắn?

c) Đọc kĩ nội dung sau

Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn.

Chẳng hạn, ở hình 64, là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn, nó chắn hai cung là

d) Luyện tập, ghi vào vở

- Xem hình 65 và cho biết góc nào không phải là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn? Vì sao?

- Xem hình 66, so sánh hai góc

Hướng dẫn: Do OT ⊥ MN nên và từ OU ⊥ MP có là các góc có đỉnh ở bên trong đường tròn (O).

Trả lời:

b)

Hình 64:

  là góc có đỉnh bên trong đường tròn.

  Nối BD, với tam giác BDE có:

  (Mối liên hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn)

  (Mối liên hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn)

  Lại có: (Tính chất góc ngoài của tam giác)

 

  Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn.

d) Trong hình 65, chỉ có hình 65b là hình có góc có đỉnh nằm trong đường tròn

2. Thực hiện các hoạt động sau để hiểu về góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

a) Đọc và làm theo hướng dẫn

Em vẽ đường tròn tâm O bán kính R và điểm E nằm ngoài đường tròn đó (h.67).

Qua điểm E vẽ:

+ Hai cát tuyến EAB và EDC của (O);

+ Hoặc vẽ một tiếp tuyến EC và vẽ một cát tuyến EAB của (O);

+ Hoặc vẽ hai tiếp tuyến EB và EC của (O).

Em đọc và ghi nhớ: Góc BEC, gọi là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.

Chú ý: Mỗi góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có đặc điểm chung là đỉnh nằm ngoài đường tròn, còn các cạnh đều có điểm chung với đường tròn đó. Mỗi góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có hai cung bị chắn, đólà hai cung nằm bên trong góc. Trên hình 67, hai cung bị chắn của góc BEC là cung BC và cung AD,

b) Đọc, làm theo và trả lời các câu hỏi

- Xem hình 68 và cho biết:

có phải là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn không?

Nối AC, với tam giác ACE, có

- Xem hình 70 và cho biết:

có phải là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn không?

Tam giác AEC có phải là tam giác cân đỉnh E không?

Với tam giác ACE, có hay không

Em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa số đo góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn và hiệu số đo của hai cung bị chắn?

c) Đọc kĩ nội dung sau

Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn.

Chẳng hạn, ở hình 68, là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn, nó chắn hai cung là

d) Luyện tập, ghi vào vở

- Xem hình 71 và cho biết góc nào không phải là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn? Vì sao?

- Xem hình 72, biết AB = AC, so sánh hai góc

Hướng dẫn:

Trả lời:

b)

Hình 68:

  là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.

  Nối AC, với tam giác ACE, có:

  (Mối quan hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn)

  (Mối quan hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn)

  Lại có: (Tính chất góc ngoài của tam giác)

 

Hình 69:

  là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.

  Nối AC, với tam giác ACE, có:

  (Mối quan hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn)

  (Mối liên hệ giữa góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với cung bị chắn)

  Lại có: (Tính chất góc ngoài của tam giác)

 

Hình 70:

  là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn.

  Tam giác ACE là tam giác cân đỉnh E (Tính chất của tiếp tuyến kẻ từ một điểm)

  Với tam giác ACE, có:

  (Mối liên hệ giữa góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và cung bị chắn)

  (Mối liên hệ giữa góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và cung bị chắn)

 

Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa số đo góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn và hiệu số đo của hai cung bị chắn?

d) Trong hình 71: Góc ở hình 71b không phải là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.

1. Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi E là một điểm thuộc cung nhỏ (E không trùng với hai mút của cung). Tiếp tuyến với (O) tại điểm E cắt CD ở điểm F (với D nằm giữa hai điểm C và F). Gọi G là giao điểm của AE và CD.

Chứng minh rằng

Hướng dẫn: Xem hình 73.

Ta có:

Do là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên

Do là góc giữa tia tiếp tuyến và một dây nên

Bài làm:

a) Gọi Q là giao điểm của AD và EF.

Ta có: M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC và AB nên D, E, F lần lượt là điểm chính giữa của các cung BC, cung AC, cung AB.

⇒ AD, BE, CF lần lượt là tia phân giác của các góc

Từ (1) và (2) (tổng ba góc trong tam giác)

Lại có: là góc trong của (O; R)

⇒ AD vuông góc với EF tại Q

b) Xét tam giác △AIC có (tính chất góc ngoài). (1)

Ta có:

Mà (Góc nội tiếp cùng chắn cung BD) (Do AD là tia phân giác góc BAC)

Từ (1) và (2) suy ra: Tam giác IDC cân tại D, hay ID = IC.

2. Qua điểm I nằm bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến IJ và cát tuyến IKL với đường tròn đó (K nằm giữa hai điểm L và I). Gọi Q là điểm chính giữa của cung nhỏ Gọi P là giao điểm của JQ và KL. Chứng minh rằng

Hướng dẫn: Xem hình 74.

Do là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên

Do là góc giữa tia tiếp tuyến và một dây nên

Mà là hai góc đối đỉnh, suy ra điều phải chứng minh.

3. Từ điểm R nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến RST và RUV với đường tròn đó (với S nằm giữa hai điểm R và T; U nằm giữa hai R và V). Gọi X là giao điểm của UT và SV.

Chứng minh rằng:

Hướng dẫn: Xem hình 75.

Do là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên

  

Do là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên

  

Mặt khác, là hai góc nội tiếp cùng chắn nên

  

Từ (1), (2) và (3) suy ra

4. Gọi (O; R) là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. OM cắt cung nhỏ BC tại D, ON cắt trung điểm CA tại E, OP cắt cung nhỏ AB tại F. Gọi I là giao điểm của AD và CF.

a) Chứng minh rằng: Hai dây AD và EF vuông góc với nhau

b) CHứng minh rằng: DC = DI.

5. Cho đường tròn (O; R) có hai dây cung AD và BC song song với nhau, hơn nữa, hai dây cung AC và BD cắt nhau tại điểm E. Chứng minh rằng:

Bài làm:

TH1: Giao điểm E ở ngoài đường tròn

a) AD // CB ⇒ sdAC = sdDB

Ta có:

Từ (1) và (2) suy ra đpcm

Chứng minh tương tự trường hợp 1.

1. Tìm hiểu thêm về cách soi trứng gà ấp (hay soi trứng vịt ấp) và cách tự tạo đèn soi trứng (h.76).

2. Một quả bóng bàn đảm bảo tiêu chuẩn thi đấu phải thỏa mãn các thông số sau đây: Đường kính quả bóng bằng 40mm; Độ dày vỏ bóng nhỏ hơn 0,85mm; Trọng lượng quả bóng khoảng 2,68g đến 2,77g (h.77).

Một đèn pin sạc siêu sáng 8 đèn led tiêu chuẩn có kích chuẩn kích thước: dài 14cm, mặt kính có đường kính 3,5cm (h.78)

Để có thể soi sáng bằng quả bóng bàn bằng chiếc đèn pin sạc siêu sáng 8 đèn led tiêu chuẩn ta cần đặt mặt kính của đèn pin cách tâm quả bóng bao xa? Có thể ứng dụng điều này khi soi trứng gà ấp (hay soi trứng vịt ấp ) được không?

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 9 chương trình VNEN hay khác:

• Bài 4: Góc nội tiếp
• Bài 5: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
• Bài 7: Luyện tập về góc nội tiếp - góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung - góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn
• Bài 8: Cung chứa góc - Tứ giác nội tiếp đường tròn

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

---